22 (500)

*2

13. RZUTT PROSTEJ

13.1. Prosta w położeniu ogólnym - prosta dowolna

Weźmy dwa dowolnie położone w I ćwiartce przestrzeni punkty A,

B i prostą 1 określoną przez te punkty - rys. 51. Prostą 1, dowolnie nachyloną do obu rzutni 1 do osi x . Aderównaległą 1 nleprostspadłą/ nazywamy prostą w położeniu ogólnym lub prostą dowolną. Ponieważ rzutami punktów A 1 B na rzutnie 1 *₂ są punkty A¹, B¹1 A , b’ jednoznacznie określane na rzutniach    i 3t₂ - przeto rzutami pros

tej 1 cą proste: l' - a' B* - leżącą na rzutni poziomej 1, 1 1 ■ * B -leżą o* na rzutni pionowej X₂« Rzut poziomy l' prostej 1 może być wyznaczony jako krtn^dź rzutni 3t₁. z płaszczyzną poziome rzutującą V⁷1. poprowadzoną przez prostą 1, tj. ł' » 3C₁    <^₁. Rzut pionowy 1 pros

tej 1 może być wyznaczony jako krawędź rzutni z płaszczyzną pionowo rzutującą <f₂, poprowadzoną przez prostą 1, Po sprowadzeniu rzutni poziomej )c₁ obrotem dokoła osi x na rzutnią 31₂, tj. na płaszczyznę rysunku - otrzymujemy proste 1* i 1 dowolnie położone względem osi x - Jako dwa rzuty prostej 1 dowolnej na rzutnią Jl₁ i na rzutnię 1t ₂ - rys. 52. Ponieważ punkty A i B należą do prostej 1, to ich rzuty muszą należeć do jednoimlennych rzutów prostej l,tj. a'< i', B'-€ 1‘ i a"-€ l" b' ■€ 1*.

Każde dwie dowolnie przyjęte na rzutniach *₁ i JCj proste l' i ' 1 - mogą być urażane za rzuty prostokątne na dwie rzutnie prostej 1. którą na podstawie tych rzutów można Jednoznacznie w przestrzeni określić.

V celu odtworzenia /restytucji/ położenia prostej 1 ns podstawie danych Jej dwóch rzutów fil na rzutnie Jt., 1    “ prowadzimy

przez rzut poziomy l’ płaszczyznę poziomo rzutującą f ₁ /prostopadłą do X _|/, a przez rzut pionowy 1 - płaszczyznę pionowo rautującą <f₂ /prostopadłą do    1 następnie wyznaczamy krawędź płaszczyzn <f ^

1    <f₂ otrzymując prostą 1 « <fi <f₂*

Zwróćmy uwagę, że prosta 1 i- dowolna może mieć najróżniejsze ustawienia względem rzutni X₁ 1 JC₂ i przechodzi zawsze przez trzy różne ćwiartki przestrzeni. Każdemu dowolnemu ustawianiu prostej 1 w przestrzeni odpowiadają dwa Jej ściśle określone rzuty fil, które mogą mleć różne usytuowanie względem osi x. Wskazanym Jest - Jako ćwiczenie - rozpatrzyć różne możliwe ustawienia prostej 1 dowolnej 1 szczególnej względem rzutni X₁ i X₂> oraz dla każdego rozpatrywanego przypadku narysowanie rzutów ł‘ 1 1" prostej 1.

13.2. Prosta szczególna

Wszystkie prosta, których ustawiania względem rzutni Jt ^ i S₂ oraz osi z różnią się od omówionej wyżej prostej 1 dowolnej - nazywamy prostymi szczególnymi . Prostymi szczególnymi zatem są prostej prostopadle do rzutni    i Jt₂, równolegle do    rzutni

JC ₁ i Jt₂, prostopadle do osi x, równolegle do osi x, oraz . leżące na rzutniach X₁ i X₂ I na płaszczyznach dwusiecznych

$ ₂it' Rozpatrzmy kilka z wymienionych prostych szczególnych,ich ustawienia względem obu rzutni oraz rzuty na obie rzutnie.

Prosta pozioma - Jest ustawiona równolegle do rzutni poziomej    lecz ma dbwolny kąt nachylenia do rzutni pionowej X ,

i może przechodzić przez ćwiartki I 1 II lub III i IV przestrzeni. Rzut pionowy 1 prostej 1 poziomej, zawsze Jest równoległy do osi x, a rzut poziomy 1 tworzy z osią x dowolny kąt - rys. 5-3.

Prosta czołowa - Jest ustawiana równolegle do rzutni

pionowej 51₂, lecz z rzutnią poziomą X₁ tworzy dowolny kąt i może

przechodzić przez ćwiartki I 1 IV lub II i III - przestrzeni.

Rzut poziomy l' prostej 1 czołowej, zawsze Jest równoległy do osi x,a ■

rzut pionowy 1 tworzy z osią x dowolny kąt - rys. 54.

Prosta równoległado osi x - Jest równocześnie prostą równoległą do obu rzutni 1 może przechodzić tylko przez Jedną z czterech ćwiartek przestrzeni. Oba rzuty l' 1 1 prostej 1 równoległej do osi X, są równoległe do osi X i mogą być dowolnie rozmieszczone względem osi x - w zależności od tego, przez którą ćwiartkę przestrzeni prosta 1 przechodzi - rys. 55.

Prosta przecinająca os x - Jest to prosta dowolnie nachylona do obu rzutni lub prostopadła do osi X i mająca z osią rzutów x Jeden punkt wspólny, który Jest punkteo przecięcia się prostej z osią x. Prosta przecinająca oś x, przechodzi zawsze przez dwie z czterech ćwiartek przestrzeni I i III lub II 1 IV. Rzut poziomowy l’ i pionowy 1    - prostej 1 przecinającej oś x, zawsze prze

cinają oś x we wspólnym punkcie Lx»l’ ł x i są dowolnie nachylone do osi x.    .

Prosta, której każdy punkt Jest w równej odległości od obu rzutni, lub inaczej,prosta leżąca na płaszczyźnie dwusiecznej <T ^ lub ^24 ćwiartek I i III lub II i IV - Jest prostą przecinającą oś x - podobnie Jek óoówiona wyżej. Oba rzuty b' i b prostej b leżącej na płaszczyźnie dwusiecznej iJ-jj lub S_zti, przecinają się we wspólnym punkcie Bx lub osi x i są symetrycznie ułożone względem osi x - gdy prosta b leży na płaszczyźnie dwusiecznej    lub pokrywają się na jednej prostej