240 (11)

2.    Obliczenie na podstawie wyników pomiaru przybliżonych wartości parametrów X°, a następnie przybliżonych wartości wielkości mierzonych x° = F(X°).

3.    Linearyzacja układu równań obserwacyjnych. Utworzenie macierzy współczynników

oraz wektora wyrazów wolnych

L = F(X°)-x'^,fr = x° - x^ob e 9i"-¹

stanowiących elementy liniowego układu równań poprawek

V = Ad_x +L

4. Na podstawie błędów średnich pomiaru a priori (»/•), lub innych uzasadnionych przesłanek, ustalenie wartości elementów macierzy wag. Jeśli wyrównywane wielkości są wzajemnie niezależne (np. „surowe” wyniki pomiaru), to

P\

Pz

gdzie

Pi ~ (c > 0, najlepiej, gdy c - 1).

5. Utworzenia macierzy

A⁷ PA e 9t^r,r, A^rPLe9U'¹

i rozwiązanie, metodą nieoznaczoną (dla małych układów) lub metodą oznaczoną, układu równań normalnych

A^VPAd_v +A^rPL=0

* d_x — -(A⁷ PA)^-1 A⁷ PL lub

"*■ U [A⁷'PA i A^rPLj=R^r[R :L_rJ 2) Rd y-ł-Lft ~0 skąd d_x

6.    Na podstawie wyznaczonego wektora d _Y obliczenie:

-    wektora poprawek

V = Ad y 4-L

-    sumy równoważonych kwadratów poprawek

s = V^rPV

-    wartości kontrolnej

,v’ = L⁷ PAd _v + L^rPL

7.    I etap kontroli wyników obliczeń. Uzyskanie równości s-s’ wskazuje, że prawidłowo rozwiązano zadanie optymalizacyjne min V⁷ PV = V⁷ PV dla

^<J.Y

ustalonych macierzy A, L, P (I etap kontroli nie wykaże błędów w ustalaniu elementów tych macierzy).

8.    Obliczenie estymatora współczynnika wariancji

-> V^rPV s

^m0 =...........—......= ..............

n — r n-r

i sformułowanie wniosków generalnych co do przyjętego sposobu wagowania: //»₀ < 1 —> zawyżono' wartości błędów średnich pomiaru a priori (zbyt małe wartości wag),

/»₀ > 1 —> zaniżono wartości błędów średnich pomiaru a priori (zbyt duże wartości wag),

= 1 —> (na ogół 0.8 < mq < 1.2) dobrano prawidłowe wartości wag. Zagadnienie interpretacji uzyskanych wartości m_{) nie jest jednak tak proste, gdy wyrównanie dotyczy niejednorodnych pod względem mian zbiorów obserwacji (np. kąty i odległości, i tym podobne niejednorodne układy). Mogą bowiem tutaj zachodzie różne kombinacje co do nietrafnych ocen błędów średnich pomiaru w poszczególnych wyróżnionych zbiorach obserwacji. W takim przypadku wyrównanie należy powtórzyć dla innych, bardziej realnych, wartości błędów średnich pomiaru i nowej macierzy wag P', przy czym generalną wskazówką może być tutaj wyrażenie

Warto przy tym zwrócić uwagę, że jeśli P i P' różnią się tylko co do

globalnego współczynnika —^, to ponowne wyrównanie nie ma większego

go sensu praktycznego, gdyż

241