25

Rozdział 6

Instrukcja ćwiczenia laboratoryjnego

„Równowaga względna cieczy w naczyniu wirującym wokół własnej osi”.

1. Ceł ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest praktyczne potwierdzenie teoretycznie wyprowadzanych zależności dotyczących kształtów powierzchni swobodnej cieczy i rozkładu ciśnień w naczy niu wirującym wokół osi pionowej w warunkach równowagi względnej.

2. Wprowadzenie teoretyczne

Naczy nie cylindry czne z cieczą obraca się dookoła osi pionowej ze stałą prędkością kątową (o (rys. 1) W pierwszej fazie ciecz porusza się względem ścian naczynia, lecz po pewnym czasie ruch ten zanika, dzięki czemu ciecz wraz. z naczyniem obraca się w przybliżeniu jak ciało stałe. Przenoszenie pędu od ścian naczy nia w głąb cieczy odbywa się za pośrednictwem sił lepkości, których wartość maleje do zera wraz z zanikiem poślizgu pomiędzy współśrodkowymi warstwami cieczy. Teoretycznie więc ciecz wiruje wraz z naczyniem jako ciało szty wne po upły wie nieskończenie długiego upływu czasu. Wyrównywanie prędkości kątowej cząsteczek w całej objętości cieczy w wirującym naczyniu jest spowodowane obecnością sił lepkości, w wyniku których na granicach współśrodkowych powierzchni obrotowych o bardzo małych szerokościach powstają naprężenia styczne. Za pośrednictwem tych właśnie naprężeń przenoszony jest pęd od ścianek naczynia do cieczy . W pewnym momencie ruchu naczy nie obraca się już z prędkością co. a ciecz jest nieruchoma. Podczas rozruchu cieczy różnica prędkości na granicy ścianki naczynia i cieczy jest maksymalna - maksymalne są naprężenia styczne i duży pęd może by ć przekazany do cieczy . Powoduje to rozpędzanie cieczy - porusza się ona z coraz większą prędkością kątową ot. W wyniku tego procesu różnica prędkości maleje, maleją naprężenia styczne i mniejs/y pęd przekazywany jest w miarę upływu czasu do cieczy. Teoretycznie więc proces taki może trwać nieskończenie długo.

R ^Z t r

Rys. 1. Obrotowy ruch naczynia dookoła osi pionowej.

W rzeczywistości proces przenoszenia pędu od ścianek do cieczy przebiega w sposób o wiele bardziej złożony. Wpływają na to:

-    dokładność wykonania naczynia, współosiowość łożyskowania, brak drgań itp.,

-    nierównomiemość napędu (bicie mechanicznych urządzeń napędzających naczynie),

-    zwichrowanie osi naczynia, niedoskonałość kształtu cylindrycznego naczynia itp.

Po upływie długiego czasu cała ciecz w naczyniu obraca się ze stałą prędkością kątową. Wszystkie cząsteczki cieczy mają taką samą prędkość kątową ni jak naczynie w który m się ta ciecz znajduje. W danym przypadku zagadnienie jest osiowo-symetryczne, dzięki czemu trójwymiarowy układ współrzędnych .t, y, z może by ć zastąpiony układem dwuwymiarowym r. z. Początek układu współrzędnych leży na powierzchni dna naczynia, a oś z pokrywa się z osią obrotu i ma zwrot przeciwny do kierunku przyspieszenia