26

■ MATEMATYKA - POZIOM ROZSZERZONY

Spw^y^Punkt B jest symetryczny do punktu A = (-3,-1) względem prostej / o równaniu ?=--—x Wyznacz na prostej / taki punkt P, aby kąt APB byt prosty.

ą _m Dana jest parabola o równaniu y = -x² i punkt F=(0,1). Wykaż, że każdy punkt leżący na paraboli jest równo oddalony od punktu F i prostej / o równaniu y=-l.

I\pane są okręgi o równaniach (x-2) +y²= 4 i (£-1) +y²= 1. Wykaż, że dowolna prosta 'przechodząca przez początek uktadu współrzędnych,przed na te okręgi odpowiednio w punktach A, B (różnych od początku układu współrzędnych O) takich, że punkt B jest środkiem odcinka O A.

C    10- Dane są dwa wierzchołki trójkąta: A = (3,-5), B = (-4,2). Wyznacz współrzędne wierzchołka

*—emm—* c tak, aby środek boku BC leżał na osi 0X, a środek boku AC - leżał na osi OY. Wyznacz taki kąt /3, że cos/3 = tg a, gdzie a jest kątem nachylenia prostej AC do osi 0X.

32

www.operon.pl