28

■ MATEMATYKA - POZIOM ROZSZERZONY

r    5. Podstawą ostrosłupa ABCS jest trójkąt o bokach a, b i kącie 7 między nimi. Spodek wysokości S'

^—csbh—' jest środkiem okręgu opisanego na podstawie. Wyznacz objętość ostrosłupa, Jeśli wiadomo, że wszystkie krawędzie boczne są nachylone do płaszczyzny podstawy pod kątem 27.

(    5 _P« A 6. Dany Jest ostrosłup, którego podstawa ABCD jest kwadratem o boku a. Ściana boczna ADS jest

^—esom—' trójkątem równobocznym i jest prostopadła do płaszczyzny podstawy. Wyznacz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.

(    4    7. Podstawą ostrosłupa prostego jest trójkąt ABC taki, że\AB\ = 6.\BC\ = 4, \AC\ = 8. Wysokość

^Vs—^ ostrosłupa jest równa długości promienia okręgu opisanego na podstawie. Oblicz objętość graniasto-słupa.

r~ g *. ^ 8. Podstawą ostrosłupa jest prostokąt o bokach 6 i 8. Wszystkie krawędzie boczne ostrosłupa mają ^—cfflim—* długość 7. Wyznacz cosinus kąta między dwiema sąsiednimi ścianami bocznymi tego ostrosłupa.

C 5 _P„ A 9. Trójkąt o bokach 10,8,12 obraca się wokół prostej zawierającej najdłuższy bok. Oblicz objętość i po-le powstałej bryły.

4^7^ 10. Dany Jest stożek i kula. Promień podstawy stożka jest równy promieniowi kuli. Pole podstawy ''*■—cmhiimIU—' stożka, pole powierzchni bocznej stożka i pole kuli tworzą (w podanej kolejności) ciąg arytmetyczny. Wyznacz cosinus kąta nachylenia tworzącej stożka do płaszczyzny jego podstawy.

Test sprawdzający

1. Dany Jest ostrosłup prawidłowy sześciokątny. Stosunek długości krawędzi bocznej do długości kra-3

wędzi podstawy jest równy —. Oblicz cosinus kąta między sąsiednimi ścianami bocznymi tego ostrosłupa.

5 7    2. Dany Jest sześcian o krawędzi a-1. Ze środka ściany sześcianu poprowadzono prostą prostopadłą

^vdo przekątnej sześcianu. Oblicz długości odcinków, na jakie ta prosta podzieliła przekątną sześcianu.

C 5,*, ^ 3. Dany Jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o podstawie ABCD i wierzchołku S. Krawędź podstawy ^ ItHItlllfr ^    /To

ostrosłupa Jest równa 3, a krawędź boczna hŁ Na krawędziach podstawy ostrosłupa wybrano takie

punkty P, R, te Pe AD i Re AB oraz|AP| = |Aft|= 1. Ostrosłup przecięto płaszcżyzną przechodzącą przez punkty P, R. S. Wyznacz kąt, jaki ta płaszczyzna tworzy z płaszczyzną podstawy ostrosłupa.

C    ^5,** 4} 4. Podstawą ostrosłupa jest trapez opisany na okręgu o promieniu r i kątach ostrych a. 2 a. Objętość

'^s—©susa—' ostrosłupa jest równa V. Oblicz wysokość graniastosfupa

(    5. Podstawą ostrosłupa jest trójkąt równoramienny o ramionach długości a i kącie 2a między tymi

^—miii—^ ramionami. Wszystkie krawędzie boczne są nachylone do płaszczyzny podstawy pod kątem 2a. Wyznacz objętość tego ostrosłupa.

34

www.operon.pl