28 (371)

dwójnie rzutującej# prostopadłej do obu rzutni# równoległej do rzutni bocznej/.

Na rysunku 90 - płaszczyzny «S równoległej do -osi rzutów X.

Na rysunku 91 - płaszczyzny a. przechodzącej przez oś rzutów z. W omawianym przypadku ślady h_M i v« jednoczą się z osią rzutów x i w związku z tym płaszczyzna ot musi być dodatkowo określana prostą 1« /W lub punktem    /P^    > Ę*/. Jeśli współrzędne y i z /głębo

kość i wysokość co do bezwzględnej wartości/ dowolnego puziktu p^płaszczyzny <x będą sobie równe# wówczas odwzorowywaną płaszczyznę ot przechodzącą przez oś rzutów x nazywamy płaszczyzną dwusieczną.

Na rysunku 92 - przedstawiono odwzorowanie płaszczyzny poziomej /warstwowej, równoległej do TL •

Ha rysunku 93 - przedstawiono odwzorowanie płaszczyzny ot czołowej /równoległej do rzutni pionowej ' X ₂/.

Odwzorowywanie płaszczyzny w sposób bezśladowy dokładniej będzie omówione w paragrafie- 25 .

15.1. P r z y n a 1 e Z n o ś £ p r o s t e j do płaszczy z-n y    ’

Z przynależności dowolnej prostej m do płaszczyzny * wynika, że prosta a przecina wszystkie proste należące do płaszczyzny ot >a więc również jej ślady h_K i v_a_. Punkty Hm i Vm, w których dowolna prosta m należąca do płaszczyzny ot przecina ślady i v„, płaszczyzny oc -są jak wiadomo - śladami prostej a na rzutni poziomej 3t₁ i pionowej JC₂ - np. 94. Możemy żartem wypowiedzieć następujące twierdzenie dotyczące odwzorowania prostej należącej do płaszczyzny? z przynależności prostej do płaszczyzny wynika, Ze ślady prostejnaletądo jedno-i i i e n n y c h ś 1 i d ó w p ł a s z c z y z n y. 2atem jeśli prosta m należy do płaszczyzny o< ₍ to ślad poziomy Hm prostej m leży na śladzie poziomym b^ płaszczyzny o£, a ślad pionowy Vra prostej a leży na śladzie pionowym    płaszczyzny « - ryś. 94.

Na tej podstawie możemy również wypowiedzieć twierdzenie dotyczące odwzorowania płaszczyzny przechodzącej przez daną prostą:z p rzęch o d z en ia płaszczyzny przez prostą wynika, te ślady płaszczyzny przechodzą przez jednolmienne ślady prostej. Zatem jeśli płaszczyzna ot przechodzi przez prostą m, to jej ślad poziomy przechodzi przez ślad poziomy Ha, a ślad pionowy przechodzi przez ślad pionowy V_raprostej m - rys. 95 i 96. Należy zwrócić jednak uwagę na dwa przypadki szczególne, dla których powyższe twierdzenie może nie być prawdziwe; a/ gdy prosta przecina oś rzutów x, a płaszczyzna przechodzi przez te. oś; i b/ gay prosta przechodzi prroż węzeł danej płaszczyzny.

Mając określić rzuty prostej m należącej do danej doiwlnej płaszczyzny cc, postępujący następująco - rys. 95. Jeden z rzutów prostej il, np. m* przyjmujemy dowolnie i zaznaczamy jego punkt przecięcia ze śladem poziomym tfc. płaszczyzny<* jako ślad poziomy Hm prostej m,a punkt przecięcia prostej m z osią rzutów x, jest rzutem poziomym śladu pionowego prostej m, w związku z czym opisujemy go jako Vm. Z punktu Hm wystawiamy odnoszącą prostopadłą do osi x - otrzymując w przecięciu z

R    ,

osią x punkt H_h - tj. pionowy rzut siadu poziomego prostej m. Podobnie z punktu Vm wystawiamy odnoszącą prostopadłą do osi x, która w przecięciu ze śladem pionowym v. płaszczyzny <x , wyznacza punkt Vm-tj. ślad pionowy prostej m. Łączące rzuty pionowe i V śladów poziomego i pionowego prostej m - otrzymujemy rzut pionowy o prostej m.

Mając poprowadzić dowolną płaszczyznę ot przez daną dowolną prostą m, postępujemy następująco - rys. 95 1 96. Jeden ze śladów płaszczyzny «. ,mp. h,* prowadzimy przez ślad poziomy Hm prostej m dowolnie i zaznaczamy jego punkt przecięcia z osią X jako węzeł. Xcc płaszczyzny ot . Łącząc następnie punkt X_K ze śladem pionowym Vm prostej o - otrzymujemy drugi - szukany ślad v_tK płaszczyzny ot przechodzącej przez daną prostą m.

Na rysunku 97 przedstawiono rzuty prostej i dowolnej leżącej na płaszczyźnie <=t poziomo rzutującej. ¥ tym przypadku, podobnie jak w innych, w których mamy do czynienia z odwzorowaniem prostych leżących na płaszczyznach rzutujących, rzut prostej jednoczy się zawsze ze śladem płaszczyzny na tej rzutni, do której płaszczyzna rzutująca jest prostopadła. W rozpatrywanym przypadku, rzut poziomy l’ prostej 1, jednoczy się ze śladan poziomym płaszczyzny « - tj. l-h,*.

Przykłady ućwzorowania prostych szczególnych, leżących na płaszczyznach dowolnych, przedstawiono na rysunkach 98, 99 i 100.

Prosta pozioma leżąca na dowolnej płaszczyźnie Ot - rys. 98, posiada zawsze rzut pionowy p równoległy do osi x, a rzut poziomy p' -równoległy do śladu poziomego h_R płaszczyzny ot . Siad pionowy Vp prostaj p jest właściwy i leży na śladzie pionowym ^płaszczyzny ot , a ślad poziomy Hp jest niewłaściwy i leży na śladzie poziomym h_w w nieskończoności.

Prosta czołowa leżąca na dowolnej płaszczyźnie ot - rys, 99, posiada zawsze rzut poziomy c' równoległy do osi x» a rzut pionowy c -równoległy do śladu pionowego v„. płaszczyzny ot . Siad poziomy Hc prostej c jest właściwy i leży zawsze na śladzie poziomym ^płaszczyzny , a ślad pionowy V_c jest niewłaściwy i leży na śladzie pionowym

w nieskończoności.