298 (40)

- 298

Tranzystor bipolarny

równanie Poissona

2²<p _ _Q_ dx²    e

Równania ciągłości uzupełnione pozostałymi czterema równaniami oraz określonymi warunkami granicznymi stanowią pełne sformułowanie zagadnienia. Są to jednakże nieliniowe równania drugiego rzędu z pochodnymi cząstkowymi, które nie mają ogólnego rozwiązania, a po ich linearyzacji rozwiązania mają bardzo złożoną postać szeregów nieskończonych. Tak skomplikowane rozwiązania mają bardzo ograniczoną przydatność w praktyce. Dlatego są opracowywane modele dające bardziej uproszczony, lecz zarazem bardziej przejrzysty opis działania tranzystora. Podstawowa „strategia” modelowania tranzystora polega na usunięciu z równania ciągłości pochodnych po zmiennej x, tj. zastąpieniu równań o pochodnych cząstkowych równaniami różniczkowymi zwyczajnymi.

Na rysunku 5.49 przedstawiono klasyfikację podstawowych modeli tranzystora. Najdokładniejszy (nie licząc bezpośredniego rozwiązania równań różniczkowych meto-

Rys. 5.49

Klasyfikacja podstawowych modeli tranzystora

darni numerycznymi) jest model N-sekcyjny, tzw. model Linvilla o stałych rozłożonych. Podział struktury półprzewodnikowej na N sekcji jest równoznaczny z przejściem do przyrostów skończonych, czyli zamianą równań różniczkowych na równania różnicowe (taką procedurę stosuje się przy rozwiązaniu numerycznym równań różnicowych). W ten sposób w każdej sekcji usuwa się zależność od współrzędnej x, czyli równanie o pochodnych cząstkowych jest rozpisywane w postaci N równań różniczkowych zwyczajnych rzędu pierwszego względem zmiennej t. Łinvill zaproponował przedstawienie pojedynczej sekcji półprzewodnika w postaci symbolicznego schematu zastępczego, którego elementy mają sens współczynników' występujących w równaniach różnicowych.