29,30

Na zakończenie prezentacji pewnych rozkładów typu skokowego zauważmy, że wszystkie one są określone regułą (7), a proste rachunki pokazują, że istotnie są to funkcje prawdopodobieństwa , tzn. spełniają warunki (8).

i

;

Niektóre rozkłady typu ciągłego.

i

!

Rozkład jednostajny (równomierny, prostokątny) na prostej

|

Niech £2=<a,b>. Na Q określmy zmienną losową X(co) =co.

Def. Rozkładem jednostajnym na <a,b> nazywamy rozkład prawdopodobieństwa, w którym

(19)    A P(«z,    x))=P(cc<X <x) = ^t

a,xe<a,b>    b — Cl

Dystrybuanta zmiennej losowej o rozkładzie (19) ma postać

r

0

x-a b-a

1

dla    x < a

dla a <x<b dla    x>b

a jej wykresem jest krzywa.

Gęstość odpowiadająca tej dystrybuancie ma postać

1

/(■*) =

b-a

0

dla a<x<b dla pozost.x

Wykres gęstości pokazuje rysunek (od niego bierze się nazwa gęstości rozkładu)

▲

f

a

Zmienna losowa o rozkładzie jednostajnym ma zastosowanie wszędzie tam, gdzie można przyjąć, że prawdopodobieństwo zdarzenia (X e <oc,p)) jest proporcjonalne do długości przedziału, np. błąd powstały z zaokrąglenia liczby uzyskanej z pomiaru lub

gdzie nie mamy żadnych założeń a priori o zachowaniu się badanej cechy (zmiennej losowej), tzn. realizacje zmiennej losowej są jednakowo prawdopodobne na <a,b>.

Przykład 10. Odstęp między kolejnymi podziałkami skali stopera wynosi 0,1 s. Czas na tym stoperze odczytuje się z dokładnością do jednej podziałki, zaokrąglając wynik do bliższej podziałki. Zakładając jednostajny rozkład błędu odczytu czasu, obliczyć

30