324 (9)

Macierz ta ma następująca strukturę:

•? -Tj ĆOV(.i'2,X| )	(:ov(.rt,i'2) m r	• a)v(.i,,.iH) ■ Ć6>v(.v2.x„)
cov(xn, .i", )	cov(xn, x2) ••	mr x„

Błędy średnie funkcji wyrównanych obserwacji x

Niech

='P_fu(x) =c₂,.....x_n}

będzie dowolną, lecz mającą pierwsze pochodne, funkcją wyrównanych obserwacji. Wcześniej ustaliliśmy, że macierz kowariancji wektora wyrównanych obserwacji x ma postać

Ć* =W(J(P"^ł-P

Nic zatem nie stoi na przeszkodzie, aby korzystając z zasady propagacji macierzy kowariancji, wyznaczyć kwadrat błędu średniego funkcji

"c=ć„=d,adj;=

(5.2.23)

=    - I^>-^|li^r(BI>“^lU^rr^lBl>-¹ |F„ =

«^lFjp-^,F«-£p-^,B^r<Bp-^|B^r>-'Bp-'F„l

gdzie

>^<X)

fH-,

3<(x)

oraz

V⁷PV

n~r

, V^;PV

"'Ó ---------

/

Przykłady

Przykład 5.2.1

Stosując metodę warunkową, wyrównać sieć niwelacyjną przedstawioną na rys. 5.2.4. Obliczyć błędy średnie wyrównanych przewyższeń i wyrównanych wysokości punktów Z_{, Z₂.

Rozwiązanie

Ponieważ n - 3, /•= 2 (dwa punkty o nieznanych wysokościach) oraz jest to sieć bez defektu Ul - 0), więc/-•■ n r d - I (w sieci występuje jedna obserwacja nadliczbowa). Należy zatem utworzyć jedno równanie warunkowe. Równanie to wynika z warunku „zamknięcia oczka niwelacyjnego” i ma postać

1'(x) = 0 :    h[ + h₂ - h₃ ~ 0

Podstawiając h, - hf + v,, uzyskujemy

'¥(x^ob + V) = 0 :    hf + v, + hf + v₂ - (hf + v₃) = 0

skąd, po elementarnych przekształceniach, bezpośrednio uzyskuje się liniowe równanie warunkowe o postaci:

B V -i- A = 0 :    v, + v₂ - u₃ + hf +■ hf - hf = 0

A-0.06 (rn)

Na podstawie tego równania oraz znanych błędów średnich wyników pomiaru, zestawiamy następujące macierze:

B ={!    1    -1), As- A = 0.06 (rn)

	\ '~^rto		’1
p-' =	^m2	o j	l
	"»3		4

525