image24

U. Równanie różniczkowe zwyczajne o stałych współczynnikach rzeczywistych ma następujące pierwiastki wielomianu charakterystycznego: r, = 0, r₂ =-r₃ = 3, r₄ = 2i, r_s = -2/. Podać postać rozwiązania szczególnego równania niejednorodnego tego równania, gdy prawa strona ma postać: f(x)-(x + 2)e^2x + xsin2x.

W* ***

12. Wyznaczyć rozwiązanie osobliwe równania: y = xy' + 2yf/~.

13. Napisać w postaci algebraicznej wartość wyrażenia: (-I)'.

14.    Dana jest funkcja v(x,y)=2x+y+l_t która jest częścią urojoną pewnej funkcji holomorficznej f. Wyznaczyć pochodną funkcji f.

i/yzsf    ~ *+C/hI

lA- ż =-_t

■u\~    ^ , (-}) *c%!

*1 h - ' Z.    ^ z * - ^ y#

*=-*-*>

15.    Obliczyć: res-a następnie całkę: q -.

¹ C*-¹)¹    i* (*-l)³