332 (22)

Oba typy tarcz są w praktyce stosowane.

Pominiemy tu ścisłą analizę naprężeń w tarczach hiperboloidalnych i stożkowych i zajmiemy się przybliżonym rozwiązaniem zadania dla tarczy o dowolnym, nieregularnym profilu. Taki właśnie typ tarczy złożonej z wieńca, płyty i piasty ma szczególnie duże znaczenie. Przedstawimy tu metodę zastosowaną przez Grubera w 1939 r.* Metoda ta nadaje się bardzo dobrze do obliczeń na komputerze cyfrowym.

W celu wyjaśnienia metody Grubera rozważmy tarczę złożoną z dwóch pierścieni równej grubości (rys. XIV.9). Warunki brzegowe dla takiej tarczy stanowią naprężenia na promieniu zewnętrznym r_t = r., i wewnętrznym

Rys. XIV.9. Tarcza złożona z dwóch pierścieni o grubościach y,, y₂

Warunków tych nie można bezpośrednio wykorzystać do obliczenia naprężeń w pierścieniu 1. Dlatego przyjmujemy wstępnie warunki brzegowe

*r.i = II = X.    (XIV.35)

Wprowadzimy je do równań (XIV. 16) i (XIV. 17) tarczy o równej grubości:

2 s 3 +v . .

^ffr“*t+-p---g-e<o r².

K₂ 1+3v    _{2 2}

°t “    --g— Q°> r².

Pisząc je dla r = r_t = r„:

*2	3 + v 2 2 —g-ew 'z,	(XIV.36)
r\
k2 r?	1 + 3v 2 2 g ew '-•>	(XI V.37)

Gruber W., Berechnung umlaufender Scheiben, Forschung Ing. Wcs. 1939.

Znając a_tl oraz a,. = X możemy obliczyć naprężenia na promieniu we wnętrz nym pierścienia I w funkcji znanej wartości brzegowej o„ i nieznanej o,. ~ A stanowiącej parametr zadania. Można to zapisać w postaci:

°rwi — /ł|^,O_fI + Zł,^,X + C|,

<T,_W, = /J₂<7„ + if₂-.Y + c₂,

czyli

możemy łatwo znaleźć stałe całkowania

* •» + * . ^,+V 1.1

r!    .l-v

Ka = T(*»» -^x) + ^rl -jj- ffw^ar!

i obliczyć naprężenia na obwodzie wewnętrznym:

.....si-ii

(XI V.3K) (XIV.39)

= o

r^{l +}

•a„-

^Crl =    +

C„

(XIV.40)

rii -ri, IW

\2

r,„

>l'l

r/^y, ,1	v ^1	\(rtX V .]
i — +i	X--	| — | -1
L vw	2	Lvw

, .    1-V

₄    y

Ijl

'ul

2

I +v

(XI V.41;

•r² _r² rtl '»■!

QW

<r_tw, = a, X + <r,_wX =_C,X + </,.

(Xl\.42?

Traktując naprężenia na obwodzie wewnętrznym pierścienia I jako znano -dane w postaci funkcji (XIV.42j - można obliczyć naprężenia na obwodzie zewnętrznym pierścienia 2.

Naprężenia na styku pomiędzy tymi pierścieniami związane są:

a)    warunkiem równowagi sił,

b)    warunkiem równości odkształceń.

Warunek równowagi sił. Naprężenia promieniowe w obu pierścieniach rozkładają się na różnych szerokościach, czyli

y I    — )'2 ^f7r:2-

stąd

(XIV.43)