334 (8)

Przykład 5.2.4

W trójkącie zmierzono dwa boki i cztery kąty (rys. 5.2.8). Wyrównać wyniki pomiaru metodą warunkową oraz obliczyć błąd średni niemierzone-go boku (po wyrównaniu).

Rys. 5.2.3

Rozwiązanie

Również i w tym przykładzie liczbę obserwacji nadliczbowych ustalimy korzystając ze wzoru    W tym celu mierzony trójkąt umieścimy

w układzie współrzędnych (X, Y) oraz wyznaczymy jego defekt całkowity (rys. 5.2.9).

</„~0

—► Y Rys. 5.2.9

Ponieważ r-6 (3 punkty o nieznanych współrzędnych), n ~-6 (zmierzono 4 kąty i 2 boki) oraz defekt całkowity d- 3, więc

/ -n-r + d = 6- 6 + 3~3

Dwa równania warunkowo wynikają ze związków między kątami w trójkącie, czyli

a₍ + a₂ + a₃ - 200^s = 0 Cf| + a₄ -400^g = O

Trzecie równanie, wiążące także i boki trójkąta, wyprowadzimy korzystając z twierdzenia sinusów

sin«3 sina?    d₂ sin#3

a na tej podstawie

^vI'(x) = 0:

dj sinCfo d₂ sina₃

(*)

Równanie (*) nie jest liniowe, zatem po podstawieniu «| = (x"^b + v_t ,...,d₂ - ^d2° + ^v(> rozwiniemy je w szereg Taylora w otoczeniu V punktu x°¹’ (zgodnie z zasadami przedstawionymi w części teoretycznej), tzn.:

gdzie

dT(x)j

^atXl Lx"*

Vj +

dT(x)

0a₂

Vy +

d^vI'(x)j

d<*3

^v3 ⁺

+

d'I'<x)j    dT<x)j    ć)T(x)

—............j    V,.} +.................;    V’3 H-------—......•

da,; \_xs._x»b    dd\ \_x=xob ' od₂

v₆+T(£^-0

dM'(x)

da|

= 0

dM'fx) d_} cosa-,    d, cosa, sina,    d, sina-,

₌ L——Ł ------- = ctga, -~^L ..........- - ctga₂

da,    d₂ sina₃    d, sina₃ sina,    “d, sina-

d^vF(x) da 3

d, cos a ₃ sina-, d₂ sina?

-ctga

^d\

^3f/2

sina, sin a₃

T

--ctga 3

dT(x)

da,;

335