CLEBSCH 3

Przykład    Zapisać sposobem Clebscha równania określające kąty obrotu i linię

ugięcia belki swobodnie podpartej jak na rys. 8-13a. Wyznaczyć kąt obrotu cp_A oraz ugięcie v_c.

Aby zastosować sposób Clebscha trzeba obciążenie p „przedłużyć” od punktu C do końca belki (do punktu B) i jednocześnie dodać na tym odcinku obciążenie równoważące (rys. 8-13b).

Równanie (8-21) w rozpatrywanym przykładzie zapisuje się w postaci

px

EIv — R₄x—    +

p(x-a₁)²

+ M(x — a₂)°

Całkując to równanie, otrzymuje się:

x² x³ EIv' = C + R_A--p —

EIv = Cx + D + R_a^t

+ P

(x-a_l)³

AC

.4

6

(x-ai)

CD

A

,c ^{+ P} 24

+ M(x — a₂)

(x — a₂)

DB

2

+ M

CD

(1)

(2)

Stałe całkowania wyznacza się biorąc pod uwagę warunki brzegowe:

a)    x = 0 —» v_A — 0 (ugięcie punktu A równa się zeru),

b)    x = / -*■ v_B = 0 (ugięcie punktu B równa się zeru).

Uwzględniając w równaniu (2) warunek x = 0, v_A = 0 (podstawia się do równania na odcinku AC), otrzymuje się D — 0, uwzględniając zaś warunek x = l, v_B = 0 (podstawia się do równania dotyczącego odcinka DB) — otrzymuje się

i

/³ /⁴

El 0 = Cl + R_A — -p— +p

24

+ M

ll-a₂)² 2

a po podstawieniu

3 pl M

^Ra~~» r

oraz przekształceniu

^C=~lkr^,3 + £^MI-