skanuj0167 (12)

Najbardziej znanym równaniem określającym straty ciśnienia w złożu czystym w warunkach przepływu laminamego jest równanie Kozeny-Carmana [20]:

(8.14)

H 180(1 —e)² -n- v₍ L «³l§fe«'0

Obowiązuje ono dla złóż filtracyjnych składających się z ziarn kulistych. Sferyczność jest ilorazem powierzchni zastępczej kuli o objętości równej objętości rozpatrywanej cząstki (F_k) do powierzchni cząstki (niekulistej) rzeczywistej (F_rz) i wynosi:

ę =

F„

(8.15)

Bardziej ogólna postać równania (8.14) uwzględniająca powierzchnię właściwą (S) ziam o rożnych kształtach jest następująca:

(8.16)

H _ kfiS² • v_r L e³

Wartość przepuszczalności złoża (fc) można określić ze wzoru:

e³ dl

⁽⁸¹⁷>

Natomiast powierzchnię właściwą ziarn kulistych wyznacza się z zależności:

(8.18)

6(l-e)

a d}a ziarn niesferycznych wynosi ona:

5 =

<p( 1-e)

(8.19)

Wartości q>, S i e dla materiałów porowatych o różnym kształcie ziarn podano w tabeli 8.1.

Tabela 8.1. Typowe wartości współczynników kształtu, sferyczności i porowatości materiałów ziarnistych [20]

Rodzaj ziarna	Sferyczność <P	Powierzchnia właściwa, S	Porowatość e
Sferyczne	1,00	6,0	0,38
Zaokrąglone	0,98	6.1	0,38
Ostrokrawędziaste	0,81	7,4	0,40
Kanciaste (graniaste)	0,78	7,7	0,43
Łamane	0,70	8^	0,48

Zastosowanie równania Kozeny-Carmana jest jednak ograniczone, gdyż wyznaczone z niego straty ciśnienia w złożu filtrów pospiesznych są mniejsze o ok. 20% już przy v_f = 5,0 m, a różnica ta zwiększa się wraz ze wzrostem prędkości filtracji, a więc wartością liczby Reynoldsa.

Równanie, które pozwala' na określenie strat ciśnienia w złożu filtracyjnym w całym zakresie wartości liczb Reynoldsa dla ziarn sferycznych [20] ma postać:

AH 180^_f(l-s)² . l,75(t>_f)²(l—e)<?_w

l "Tw g-dW ⁺    d~?    ’    ⁽⁸²⁰⁾

Uogólnioną postać tego równania, pozwalającą na wyznaczenie strat ciśnienia-w złożu z ziarn o innym kształcie (niesferycznych) określa wzór:

H „ (1 —e)VS² L^=2a•-?-

. ₀ (l-e^wS, _N2

^VC + Po-H-(^Uf) •

(8.21)

w którym wartości o„ i fi₀, to współczynniki określające wpływ sił lepkości i bezwładności na wartość strat ciśnienia.