360 (17)

- 360 -

Operatorowo

_ q(o)

_T    --a    a(0) HC

V"' - ;—r- “ " mc-

^{H +} SJT

stąd

¹ (t) . - Hjjoi ₉ fe,. ₅lg|_g| coa(y-»)e

Zatem

i(t) - l_u(t) + l_p(t) -    sln(ću t + V- ?) - R^y'|g|' ooa'(y - ęs)e

Podobnie możne obliczyć napięcie u(t).

Składowe ustalona napięcia n (t)

1    |E_ I J («“ t+V»-<P- £)

U_u(t) - IyU) - ^flrZT *

Przebieg czasowy składowej ustalonej napięcia

ej I

Uylt) =■ I«{0_a(t)} - -    eoslcot + Y - «0

Składowa przejściowa naoiacia ^upd)

U_p(e)

yl°l _S--_u(o) —5C_

8 j. I

^{R +} «c

1"V "aRC*

*■ Wł    jg j    * ^

U_p(t) a u(0) e    cos(y- <?)e    _#

u(t) - U_u(t) + u_p(t) - - Jc°rź'l coa(«ł> t ₊y-<f) +

♦ -Jem ^coo(y^/- ^<f'>*

przystając z zależności na u_plt), w chwili załączenia

W - -cum ^cos(V- 9),

_u (0 ) przyjmuje wartość maksymalną dla P ^T

| cos (y - <p)\ * 1,

stąd

V₁ =. (fi + kTi k » 0,1,2,...

Składowe przejściowa napięcia u_p(t) jest największa dla v₁ =■ y + kii, k = * 0,1,2, ..•

Podstawiając dane otrzymuje się wyrażenia na przebiegi czasowe prądu i(t) oraz napięcia u(t) jak w rozwiązaniach zadań 4.1 i 4.2

i(t) =. (10sinl1000t + f) - 7,07 e“^1000t) mA, u (t) = 1-1Ocos(10OOt + f) + 7,07 e"^1000t) V.

Zadanie 4.4

Do obliczania odpowiedzi czasowych obwodów z zerowymi warunkami początkowymi na dowolne ciągłe wymuszenie można stosować całkę 3uperpozycyjną w postaci

t

sit) = f(t)glO) + | f(t - ?)gU)df,

0

gdzie;

alt) - odpowiedź obwodu na wymuszenie f(t),

flt) - dowolna ciągła funkcja wymuszająca,

git) - odpowiedź obwodu na wymuszenie funkcją jednostkową.

Dla obliczenia przebiegu prądu i(t) w obwodzie z rys. 4.1 można za3toso-*^ad wzór:

t

ilt) =» elt)g(O) + | elt - z)g(Z)dT, 0

J