37 (456)

Aksjomatyzaeja i formalizacja — rola matematyki w ekonomii politycznej

Rzecz jasna, że wnioski otrzymane na podstawie dedukcji odznaczają się logiczną koniecznością tylko wtedy, jeżeli wnioskowanie jest logicznie bezbłędne. Do zapewnienia logicznej bezbłędności wnioskowania służą dwa środki. Pierwszy — to aksjomatyzaeja teoretyczna modeli ekonomicznych, tzn. wyraźne wyszczególnienie założeń stanowiących przesłanki wnioskowania, przy czym rolę dyrektyw wnioskowania (tj. prawideł określających sposób wnioskowania) spełniają prawa logiki formalnej ⁵². Drugi — to formalizacja wnioskowania, a w szczególności posługiwanie się matematyką. Formalizacja wnioskowania polega na posługiwaniu się ustalonymi przez logikę schematami (formułami), a matematyka to po prostu bardziej wyspecjalizowana formalizacja wnioskowania, w której występują między innymi wielkości ⁵³. Wiele kategorii ekonomicznych ma charakter wielkości, jak np. wartość, cena, zysk, koszt produkcji, ilość towarów itp.; inne zaś wprawdzie nie posiadają charakteru wielkości, jak np. robotnik najemny, kapitalista, konkurencja, monopol itp., ale ich częstość występowania ma charakter wielkości, np. stosunkowa liczba robotników najemnych wśród ludności danego kraju, liczbo zakładów przemysłu uspołecznionego itd. Matematyka przeto ma szczególne zastosowanie jako środek dedukcyjnego wnioskowania w ekonomi, politycznej.

Ściśle rzecz biorąc, wszelkie wnioskowanie dedukcyjne dotyczą.: wielkości jest wnioskowaniem matematycznym, nawet wówczas, klei; nie jest sformalizowane, tzn. kiedy nie posługuje się formułami matematycznymi. Na przykład wymienione wyżej wnioskowanie, dotyczące wyrównywania się stopy zysku w rozmaitych dziedzinach produkcji jer wnioskowaniem matematycznym, chociaż w postaci niesformalizowane;.

⁵²    Aksjomaty są to w dedukcyjnym systemie wnioskowania przesłanki, z których wynikają bezpośrednio lub pośrednio wszystkie wnioski, a które same nie są wnioskami z innych przesłanek. Zamiast terminu „aksjomaty” używa się też terminu „postulaty”. Oba te terminy są równoznaczne. W ekonomii politycznej —

w każdej nauce zajmującej się procesami empiryczego świata — występujące w dedukcji aksjomaty, czyli postulaty, są zaczerpnięte z doświadczenia na podstaw;-: indukcji i abstrakcji różnych aspektów rzeczywistego przebiegu badanych procesów Ostatnio Tjalling C. Koopmans zwraca szczególną uwagę na korzyści aksjomatyzac;i teorii ekonomii. (Three Essays on the State of Economic Science, wyd. cyt., s. 132 -145

⁵³    Matematyka — to sformalizowany system dedukcyjny, w którym między innymi występują wielkości. Nie ogranicza się jednak do wielkości; w matematyce bowiem występują takie pojęcia, jak zbiory, stosunki, figury, przekształcenia i ir.r.e. Bertrand Russel oraz A. N. Whitehead w klasycznej dzisiaj książce Principia MatKe-maiica, której kolejne tomy ukazały się w latach 1910-1913, wykazali, że wszystkie twierdzenia matematyki są wnioskami wynikającymi z aksjomatów logiki oraz je-c-nego aksjomatu dodatkowego, stwierdzającego istnienie nieskończonej ilości przedmiotów.

Cała teoria ekcnimi j* nego, choćby n:e r ~n książki. Formabzara

tycznej jest jei~.Ł.f____

zapewnienia bezc-:ezuec terze przesłanek się błędów bez zlatego, że w ćr.emig sformalizowane malizowania go n_■ wiązać wielu zagLhn.fr zza.jacy do mir efektywnych w=jr_Lt . politycznej, tj. teoon sób sformalizował . formalizacji >a wjk C-ką) tam, gazi:

. tok wnioskowana łksjomatyzacji : : nie absorbującym.

" ' język.

--^zesłanki dećnn: t

Wnioski wypr: •

—śmy, konieczncs-m zgodne z rzeczywnr: aanki dedukcji są ?

mlecznym wm :•£ k:

>r. Ale obiekty Zr obraca się dok:Ił zssz ::koła osi ustanie Ca*rea prawdziwości rezulhł~JP« prawdziwe. W ekcnirmi -T:h się empirycznym r-wtac :;i opartej na obsersa j. -a nisobem wnioskowana, mizególne obserwant zue z z -i taty uogólnia. ?:« : i sm

⁴⁴ Pomijamy tuta; — : — tZ-co w wyjątkowych pr skowania, skłor.fls -yjne zamiast

124