38 (193)

Własności:

a)    (A®B)®C*A®(B®C)

b)    (A ® B) (C © D) - AC @ BD

4. Wierszowo uproszczony iloczyn Kroneckera (Wiśniewski 1995). Niech A, Be Si'¹'"¹ będą macierzami o wierszach odpowiednio a_;. i b_;. Wierszowo uproszczonym iloczynem Kroneckera będziemy nazywali macierz

a j ® b j aj 0$!>•>

•M		^ł>i		^a[ ® b„
^a2		i) 2	=	u o ® b n o ® b ^
_		.V

a₂ ®b„

a„ ®b„

	'2 f		.i	-1]	6	_2	3	-f	| ® b |
np.				=	4	6	2	3	<— ił 1 ® bo
	1 0		2
				J	2	3	0	o.	t— IX2 ® l>2

Specjalne operacje na macierzach

1.    Wektor utworzony z kolumn macierzy Ae ^<D\^n>m

vec(A) — (flj |* ^rt2i’ ••• ’ “ni «22.....a_H2 :: a,„_n a_2n,.....a_nm f

2.    Wektor utworzony z wierszy macierzy A e

ver(A) = j, d\2< - --. ^a\rn '■ "21 > "22----- ^(l2m '••••'• ^an\ > ^an2' < ^anm ^

3.    Wektor utworzony z diagonalnych elementów macierzy Ae

ved(A) ={«u. a₂₂.....a_m }’

Niekiedy taki wektor jest również notowany jako (np. Kuraćkova i in. 1987) diag(A) — [a,,,    a_?2,    .... a,,,,]¹

4. Wektor utworzony z elementów diagonalnych oraz z elementów trójkąta symetrycznej macierzy AeSi'¹-'¹

veld(A) - ffl| |, a_n.....a_[n : a₂i.....^{:    :} a>m 1^?

5. Macierz diagonalna Diag(A) utworzona z diagonalnych elementów macierzy Ae9vⁿ’^;i    >

Diag(A)

	^all	^al2	••• «1b
A =	^a2l	(122	••• ^a2n
	.«»!	^an2	^ann _
a,, 0		o
0 a 2	2	0	= Diag(aj
0 0		^ann.

Przykłady

Przykład 1.1

Wyznaczyć macierze: F = A - B + C, d = 2M + N^? , Q = T^rT, gdzie:

\ C^r !		2 -3 4		‘-2 -7 7“
2 1 4	B =	5 8 3	C -	3 8-1
5 14		2 1 1		-3 0 -2

					' 0 -f
	‘-2	0	r			11
M =	3	0	2	, N =	0 2
					3 1

Jakimi macierzami są F i Q? Rozwiązanie

	3	7	— 7		"-2	-7	7		"l	0	0'
F=A-B+C-	-3	-7	1	+	3	8	-1	=	0	1	0
	3	0	3		-3	0	-2		0	0	1

39