3 (1185)

56

lYcnd logistyczny (rys. 5.7) I

(5.8)

Pi >0, p_2<(

t ^ ‘^{S{ jNEK 5 7}- ^,;Pnkcja logistyczna

(5.9)

KYSUNEK 5.8. Model trendu Gomperl,.*

y ^^{znaczenia vvc} wzorach (5.2)-(5.9)_;

-    zmienna prognozowana,

" zmienna czasowa,

o- Pi. fh ~~parametry strukturalno funkcji

-    składnik losowy,

-    podstawa logaryimu nauiralneso.

Funkcja trendu prostoliniowego reprezentuje siały kierunek zmian danego ysssfcwiska. Wielkość zmian określona jest przez obliczony współczynnik kierunkowy l>i—ostęj (Pj). Trend polęgowy może wykazywać rosnące lub malejące zmiany ¹ vr zależności od parametru Pj. Malejące przyrosty występują, gdy parametr Pi jest urssniejszy od 1, a większy od 0 (0 < pi < 1). Trend wykładniczy charakteryzuje się n =.*jczęściej rosnącą stopą wzrostu. Wzrost ten jest nieograniczony. Jest to pewną n i cdogodnością. Z tego powodu dość często przyjmuje się bardziej realistyczne ałożenie, dotyczące górnego ograniczenia wzrostu. Z założenia tego otrzymuje się rz_-modyfikowany trend wykładniczy. Jego ogólną postać przedstawiono we wzorze C 5.4). Trend kwadratowy może w wielu przypadkach lepiej odzwierciedlać różno i i ichnio we tendencje niż poprzednie wymienione funkcje z powodu trzech paranie-■_ «-6w. Dlatego zaletą tej funkcji trendu jest duża elastyczność.

Sprawą o zasadniczym znaczeniu jest ustalenie postaci analitycznej funkcji ■*. rondu. Oprzeć się tu można na przesłankach teoretycznych o określonym mechanizmie rozwoju zmiennej prognozowanej (endogcnicznej). Mogą to być fazy w krzywej życia produktu:

•    faza wprowadzania na rynek.

•    faza przyspieszonego i malejącego wzrostu popytu,

•    faza nasycenia rynku,

•    faza spadku popytu.

Opis trendu dla takiego produktu można dokonać funkcją logistyczną lub Gompędza. Podobne prawidłowości występują w wyposażeniu gospodarstw rolnych w ciągniki. W większości przypadków nie ma możliwości sformułowania hipotezy o mechanizmie rozwojowym, a tym samym jednoznacznego określenia postaci analitycznej trendu. Trzeba więc skorzystać z innych metod ustalania jego postaci.

Dotychczas w statystyce nie ma jednolitego, możliwego do powszechnego zastosowania, sposobu wyboru postaci analitycznej modelu. Najczęściej są to:

•    analiza graficzna,

• metoda heurystyczna,

• badanie przyrostów,

•' inne sposoby, np. analiza wariancji, metoda ortogonalnych wielomianów Fishera, uśrednionych gradientów.

Analiza graficzna polega na obserwacji, w jaki sposób układają się na wykresie, sporządzonym w układzie współrzędnych prostokątnych, punkty odpowiadające zebranym obserwacjom. Przyjmując za odciętą wartość zmiennej czasowej (/), a za rzedną wartość prognozowaną (/,), otrzymuje się określony ciąg punktów na płaszczyźnie. Układ tych punktów- informuje o charakterze zależności. Ze względu na wahania losowe (F,) przedstawione na wykresie punkty nigdy nie będą leżeć dokładnie na „gładkiej” linii. Oceniając sposób ułożenia się punktów, należy umiejętnie pominąć ich wahania losowe. Ponieważ metoda analizy graficznej polega na