340 (8)

6. METODY MIESZANE

6.1. Metoda parametryczna z warunkami wiążącymi parametry

Są takie problemy geodezyjne i wynikające z nich zadania wyrównawcze, w których parametry układu równań obserwacyjnych muszą spełniać dodatkowe warunki. W sieciach geodezyjnych warunki te mogą dotyczyć współrzędnych niektórych punktów sieci (np._} gdy odległość między tymi punktami jest ustalona z dużą dokładnością lub warunki między współrzędnymi wynikają z geometrycznej struktury sieci). W takich sytuacjach, oprócz stosowanego w metodzie parametrycznej układu równań obserwacyjnych

x_l=F_l(X_hX₂.....X_r)

<=> x — F(X)

x₂ = F₂(X_l,X₂.....X_r)

⁼ F,_t{X\> X 2.....X _r)j

należy utworzyć układ równań warunkowych wiążących parametry (podobnie jak w metodzie warunkowej, układ równań Tte) = 0 wiążących wielkości mierzone), czyli

'Wi,x₂,....x_r) = o

« T(X) ss o

V₂(X_l,X₂.....X_r) -■ o

'Vf(X_l,X₂.....k_r) = o

Na podstawie układu równań obserwacyjnych x = F(X), po podstawieniach x = x°^/j + V, X = X° + d_Y i rozwinięciu funkcji x = F(X) w szereg Taylora, można, jak wiadomo, utworzyć liniowy układ równań poprawek

(przypomnijmy: A =

9F(X)

ax ‘

V = Ad*+L

, L = F(X°)-x"^&). Układ równań warunko-

X=X'^J

wych 4^/(X) = 0 także zastąpimy jego rozwinięciem liniowym w otoczeniu <1_Y punktu przybliżonego X°, tzn.

<l_x = T(X°)+B d _x = 0 <=> Bd _x + A - 0

T(X° +d_x) = 'F(X°) +

dX

i)

ii)

'?(X°)“	'P2(X°)	-
			^A/_

B

9V(X)I

IX l_x„_x«

Wj(X)

Jx].....

a^xP₂(X)

w_fa)

......

dąMW

ax>

\ "

a^xH_;-{X)

<3*2

aix_r

a^₂(X)

~d*'

^aHV^(X)

dX_r

Jx-x°

Ustaliliśmy więc, że w metodzie parametrycznej z warunkami wiążącymi parametry, problem optymalizacyjny należy formułować uwzględniając dwa równania:

x = F(X) 1    Ad x + L = V |

'P(X)--Oj ^ Bd_x+A-0j

Ponieważ będzie wyznaczane takie d_x, że

min {ę(d _x) = V⁷1>V }= V⁷PV

gdzie <1> ~{d_x : Bd_x+A-0} jest zbiorem rozwiązań dopuszczalnych (d _v musi spełniać układ równań warunkowych), więc w procesie optymalizacji należy zastosować następującą wtórną funkcję celu (funkcję Lagrange’a):

(d x ) “ £ (d y ) ” 2 k ⁷ (Bd x +A) = V⁷PV-2k^t(B d* +A)    (6-2)

Warunki konieczne w tym problemie są podobne do warunków w metodzie warunkowej, czyli

3f*(dx)

dy-=d_x,K--K

K⁷ (Bd_x +A) = 0

341