414 2

10. Optymalizacja

414

zmiennych prawostronnych należy wymienić.

Rozważa się pewna zmienną prawostronną x_R, której w wyrażeniu dla / odpowiada współczynnik dodatni. Określa się największy przyrost dodatni, jaki można nadać tej zmień nej bez zmiany wartości którejkolwiek ze zmiennych lewostronnych na ujemną (przyjnuT się, że inne zmienne prawostronne są zerami). Podkreśla się x_R w równaniu, które uńienw^ żliwia dalszy wzrost x_K i notuje się wartości Ax_R i AJ tj. odpowiedniego przyrostu Funkcji/ Na przykład w układzie (10.2.1) skutek zwiększenia x, można streścić następująco:

x^0. jeśli Ax_x*&-12, x_A^0. jeśli Jx,<y=20, x₅^0, jeśli Jx,<-₄° = 15.

Podkreślamy więc x_x w równaniu dla x₃ i notujemy, żc Ax_x = 12, Af**3QAx_x =360. Czytelnik zechce podobnie zbadać skutki zmiany x₂. Ogólnie rzecz biorąc, bada się tak wszystkie zmienne prawostronne x_R, którym w wyrażeniu dla/odpowiadają współczynniki dodatnie. Inne zmienne nic mogą oczywiście spowodować wzrostu /{gdy 2jnienia się tylko jedną zmienną na raz).

x₃=60-5.k₁-x₂, Ax_x=~ = 12, Af= 30-12=360 (największy przyrost),

x_A=60-3x₁-4x₂, Ax_z=^ = 15, Af= 20-15 = 300, x₃=60-4x, -3x₂,

/=30x, +20x₂.

IV. Zamieniamy tę zmienną prawostronną x_R, która daje największą wartość Af ze zmienną lewostronną z równania, gdzie podkreślono x_R. Tak więc x_R staje się zmienną lewostronną, a odpowiednia zmienna lewostronna — prawostronną. W rozpatrywanym przykładzie powinniśmy napisać, źe

x, =i(60—x₃-x₂)    (v.7nika to z (10.2.1))

kryterium nie wskazuje jednoznacznie, które znńenne należy zamienić rolami — zob.

i odpowiednio zmodyfikować pozostałe równania, a także wyrażenie dla /. Geometrycznie oznacza to, żc przechodzi się z punktu O do A na rys. 10.1.1. Może się zdarzyć, że powyż>w

przykład 10.2.1.

Następnie powtarzamy etapy II, III i IV aż do spełnienia kryterium maksimum.

W rozważanym przykładzie obliczenia przebiegają następująco: x,=j(60-x₃-x₂),

x₄ = 60—3x₃ — 3x₂)—4x₂=|{120+3x₃ — 17x₂), x₅=60-H240-4x₃-4x₂)-3x₂=ri(604-4x₃-Iix_i)_>    Ax₂*=g₎

/= (360 - 6x₃ - 6x₂) + 20x₂ = 360+14x₂ - 6x_s.