41 (304)

ODPOWIEDZI. WSKAZÓWKI. ROZWIĄZANIA 171

ODPOWIEDZI. WSKAZÓWKI. ROZWIĄZANIA 171

221.    9.

222.    6.

Rozwiązanie. Trójką! ABD jest prostokątny. więc \ZADB\ = 90°-a. Trójkąt APD jest prostokątny, więc \/LDAP\ =‘)o°-(*)() ’-rr l = a.

W trójkącie ACD tg«=p W trójkącie ABD tgfl’ = -£. Zatem -jj- = -^. Stąd otrzymujemy 6=6.

223.    6 cm.

Rozwiązanie. Trójkąty prostokątne IMS i HMS mają wspólną przeciw prostokątną i ILS1 = I.W.M - r. więc długości przy prostokątnych IM i HM są równe. Rozpatrując trójkąty SMC i SCK. dochodzimy do wniosku, /e l/»'(T = IA/C1: 4. Zucm | HC | = i HM |+1 MC I 9 + 4 = 1.1. Z rw. Pitagorasa dla trójkąta AMC |2rr+5’=|.<^:. Stądr=6.

224.    Obwód: 16. Pole: X.    225. 5 i 30.

226.

sin( 2 tr+Ji) sin/?

227. 615 ciii*.

228. 2: I.

Wskazówka. Wyznacz stosunek pól trójkątów AHK i Di K. gdzie K jest punktem wspólnym prostych AD i BC.

229. -J ah.

I Psindrsiri/?

²³⁰- Y 2ls.nff+siiiV

232. Pole trapezu:    Stosunek długości przekątnych:    .

233. 7 cm i I cm.

234.

(cos²a-sin-ar)tga

<isin*«

--—r—• Wy zna-

.    v    ...    «tg*«

Rozwiązanie. -7 = lgff i —TT = lg<*. ^Sl4^d x~~-T~

y    ■*+<»    1-tg‘tt cos‘tr-sin a

usina

czarny długości podstaw trapezu: — = sina stąd q = ^v—=-r

^J    <1    cos*a-sin-rr

xta    . _ . ,    r/cos*«

-= siniŁ stąd /> =-^;-

P    tcos^-sin-flysinrT

pc/u: I Zj\BKI = 90° - a. więc I /LALU.= a. ^ = cosrt. stąd /i = rrcosa.

■ /isin/z    zicos²rr    osin*’<» + ccos²ar

Pok trapezu: /• = ■!■ ■ i/> ■*■ q)h = 4-• t-=--—— +-;-—s-:-)•"ł-'¹*** - -;-.    .-

2    2 .....    -/V    (<VK-/y_.in‘/rUinrt    (COS*ft — MII"tt)SIU (t

- cos ² ar-sin-ff (cos*«r-sin‘ar)sina

2

<1*

(cos^:a-sin*’«)sinrz (co.v²a-sin^:a^,ltga

. Wyznaczamy długość wysokości rra-

/)	' ‘f n'-.C
af /*-*" *	N. h^ , *	a\

235.

Wskazówka. Przekątna tworzy z. podstawami równe kąty. więc jeden z trójkątów, na które przekątna dzieli trapez, jest równoramienny

236.    2. 2. 2. 4.

237.

Rozwiązanie. /?. y- miary kątów odpowiednio ABC i BCD. Suma kątów przyległych do ramienia trapezu jest równa 180*. więc //+ y= 180°. Środek okręgu wpisanego w wielokąt jest punktem przecięcia dwusiecznych jego kątów.

żalem IZSBC1+1 Z.BSC I = 0.5//+0.5 y= 0.5•(/?+ y) = 9(1®. Suma dwóch kątów trójkąta SBC wynosi W . więc trójkąt ten jest prostokątny.

238. 3.6 cm*.

Wskazówki. I. Rozwiąż. zadanie 237. II. Poprowadź wysokość trapezu przechodzącą przez śiodck okręgu wpisanego w trapez i poszukaj trójkątów podobnych.