43

Zad.105 a)

Do spłaty na początek kwartału mamy x Odsetki wychodzą 0,06x Wpłacamy 5000

Stąd Rata Kapitałowa=5000-0,06x

Na koniec kwartału musimy spłacić całość czyli x - (5000-0,06x)=0 Stąd x=5000/1,06

Jako, że x to jest to co mamy do spłacenia w IV kwartale to jest to jednocześnie to, co nam pozostało po III kwartale do spłaty.

I kwartał - w nim mamy 10 000 do spłaty, z tego będzie 600 zł odesetek.

Tak naprawdę na 3 kwartały mamy do spłacenia samego kapitału w wysokości 10 000 - 5000/1,06

raty raczej będą większe niż odsetki, stąd w każdym kwartale będziemy spłacać wszystkie odsetki (nie przejdą na następny rok) i jednocześnie będziemy spłacać jakąś część kapitału.

Normalnie odejmujemy od 10 000 ratę kapitałową, ale tutaj, żeby nam się odsetki nie kapitalizowały odejmujemy całą ratę, czyli włącznie z odsetkami i wtedy możemy zastosować taki wzór:

((10000*1,06-w)*1,06-w)*1,06-w=10000*1,06^A3-w*1,06^A2-w*1,06-w=5000/1,06

Równa się to 5000/1,06 dlatego iż po spłaceniu tego co mamy do spłacenia w trzech kwartałach musi pozsotać do spłaty właśnie tyle na ostatni kwartał.

stąd w=2259,44808=2259,45 b)

dane w kolejności Miesiąc/Pożyczone/Odsetki/Wpłacono/Pozostało

1 miesiąc/10000/200/1000/9200 3 miesiąc/9200/368/2000/7568 6 miesiąc/7568/454,08/3000/5022,08 10 miesiąc/5022/401,76/4000/1423,76 12 miesiąc/1423,76/56,95/1480,80/0

/iCGOC *0,0.2 * 200

r ' L£CCC> -1000 +2Co> 'S^JOO

Odpowiedź to 1480,80

Odsetki były liczone następująco:

Miesięczna stopa 0,24/12=0,02 Po pierwszym miesiącu Pożyczone*0,02

Po trzecim miesiącu (minęły dwa miesiące od pierwszego stąd 2*0,02)=Pożyczone*0,02*2 6 miesiąc (minęły 3 miesiące 3*0,02)=Pożyczone*0,02*3 Pozostałe odsetki analogicznie

To co pozostało do zapłacanie w każdym z miesięcy to to co było na początku pomniejszone o ratę kapitałową(Rata kapitałowa=To co wpłacamy-odsetki)

(Yf^Ocoo /|,og -«) . i,06 - R.yj_v06 -tf) '{,06 R- 235^^5