44 (224)

pimkt 1* to rzutu poziomego na poziomy rzut A* C* przekątnej AC, otrzymując punkt f . Przez otrzymany punkt 1' i przez punkt B* kreślimy pokłony rzut prostej B* 1¹, na której za ponocą pionowej otoos zącej prze chodzącej przez punkt D , wyznaczany punkt 3* .Łącząc pozlone rzuty V B* C¹ i D¹ ze aobą, otrzynujeay brakujący pozloay rzut czworokąta ABCD.

25.2. Punkt przebicia płaszczyzny prostą

Wyznaczania rzutów punktu wspólnego płaszczyzny «• określ onaj bez- |;| ślatowo i prostej 1, wykonujemy analogicznie jak w konstrukcjach Śle- yj| dowych, proweidząc przez dmą prostą 1 pomocniczą płaszczyzną V rzutu- ;® jącą, wyznaczając krawędź k płaszczyzn •cif oraz punkt wspólny P - kl krawędzi k wymienionych płaszczyzn o-1V i prostej 1,który jest szukanym punkten przebicia płaszczyzny «* prostą 1.

Wyznaczmy {punkt przebicia płaszczyzny trójkąta ABC prostą m,oraz określmy widoczność rzutów figury ABC 1 prostej n zakładając, że dany trójkąt przedstawiamy w postaci zmaterializowanej - rys.175.

Przez prostą a poprowadzimy np, poziomo rzutującą płaszczyznę ł>

1    wyznaczmy krawędź k « Va . płaszczyzn f 1 « ■ Rzut poziomy k* krawędzi, pokrywa się z rzutem poziomym proBtej o i płaszczyzny 7 ,tj.

k¹ - a¹ ■ y¹. Rzut pionowy k krawędzi k wyznaczają punkty 1    12,    |

przy czym punkt 1 Jaet pionowym rzutem punktów 1 przebicia płaszczyzny t bokiem AC trójkąta ABC, zaś punkt 2 - pionowym rzutem punktu ></$

2    przebicie płaszczyzny y bokiem BC trójkąta. Szukany punkt P przebicia płaszczyzny trójkąta ABC prostą m, wyznaczamy najpierw w rzucie pionowym,' gdzie P • a k - jest przecięciem prostych a i k ,a na-atęjnle w rzucie poziomym, otrzymując P¹ na prostej m' - k' - p¹ za pomocą pionowej odnoszącej przechodzącej przez punkt P .

Rozpatrzmy jaszcza kwestię widoczności rzutów figury ABC i prostej w oddzielnie dła obu rzutów. Najpierw określmy widoczność figury ABC i prostej a w rzucie poziomym. V tym calu rozpatrzmy np. punkt i’ ,prze- ;{| cięcia się rzutów poziamych i c‘i a‘, tj, boku AC i prostej a i ustal- , my, który z tych prostych posiada większą wysokość w miejscu przecinania się rzutów poziomych. Jeżeli z punktu 1* wystawimy o taoazącą pi o- i nową i waśnimy pod uwagę punkty przecięcia jej z pionowymi rzutami J Ab im tj. z rozpatrywanym w rzucie poziomym bokiem AC i proatą m,' ustalijąc w tan sposób, która z rozpatrywanych prostych posiada w j| miejscu przecinania się rzutów poziomych większą wysokość, określamy tym samym, która z dwu prostych w rzucie poziomym będzie musiała być zaznaczona jako widoczna, gdyż w rzeczywistości znajduje się powyżej drugiej pros taj. W rozpatrywany* przykładzie widzimy, ta proete a posiada większą wysokość w miejscu przecięcia się rzutów A* c‘i • w związku z czy*, rzut poziomy *' prostej ■ kreśll*y jako widoczny /np-linią ciągłą/ aż do punktu p', tj, przebicia płaszczyzny t: ijkąta ABC prostą n. Od punktów P* aż do przecięcia alę prostej *< z bokiem B' ci kreślimy prostą a' Jako niewidoczną /np. linią przerywaną/,gdyż prosta a posiada na ty* odcinku wysokość *niejazą niż punkty należące do płaszczyzny trójkąta ABC,

V analogiczny sposób poatępujany dla określeni* widoczności figury ABC i prostej * w rzucie pionowy*. Rozpatrzmy np. punkt przecięcia alę rzutów pionowych AC 1 ■ , tj. boku AC 1 prostej a, wystawy z tego punktu odnoszącą pionową i ustalmy, która z rozpatrywanych prostych posiada w miejscu przecinauia się rzutów pianowych większą głębokość. V rozpatrywanym przypadku widzimy, że bok AC posiada większą głębokość w miejscu przecinania alę rzutów pionowych AC i ■ ,w zwląz-

f| : ■-    -    ^

ku z czym, rzut pionowy A C boku AC kreślimy Jako widoczny, prostą zaś * kreślimy jako niewidoczną /np. linią przarywmią/ na odcinku od punktu przecięcia z bokiem A C do punktu P , tj. przebicia płaszczyzny trójkąta ABC prostą m. Od punktu P prostą ■ kreślimy jeko widoczną /np. linią ciągłą/, gdyż punkty, prostej posiadają na tym ode cinku głębokości większe niż punkty należące do płaszczyzny trójkąta

abc.

Rozpatrzmy następnie wyznaczenia punktu przebicia płaszczyzny <* • lx - określonej prostymi lim przecinającymi alę proatą m -rya. 176.

Przez prostą n po prowadź lary np. płaszczyznę y poziomo rzutującą i wyznaczmy krawędź k •«.» - płaszczyzn « 1 | . Rzut poziomy krawędzi płaszczyzn « 1 ? pokrywa się z Martw pasionym prostej ■ 1. płaszczyzny 7 tj. k‘- a* »P‘, natomiast rzut planowy k" wyznaczają punkty 1    12, przy czy* punkt 1 Jest rzutem pionowym punktu 1

przebicia płaszczyzny <f prostą 1, zaś punkt 2 - Z Jest punktem przebicia płaszczyzny f osią z. Szukany punkt P przebicia płaszczyzny w m lz prostą m, wyznaczamy najpierw w rzucie pionowym, gdzie P »k * , a następnie za pomocą pionowej o koszącej poprowadzonej przez punkt P , wyznaczany na prostej k' « *'« t' punkt p'.. .    ,

25.3. Krawędź' p - aa' s.ć'x y z żi

w konstrukcjach bezślądowych, krawędź dwóch płaszczyzn wyznaczany w ten sposób, że szukany punktów przebicia dwóch różnych prostych należących do jednej płaszczyzny z płaszczyzną drugą, bądź dwóch punktów przebicia jednej płaszczyzny proatą należącą do drugiej płaaz-