013 (27)

Funkcja wykładnicza

ZADANIE 17
1F^7 = 17^7 '*	Jest to równanie, w którym na pierwszy rzut oka
skoro:	nie da się znaleźć wspólnej podstawy, ale trzeba spojrzeć na wykładniki, które różnij się tylko znakiem bo x - 7 «= -{7 - *) i na odwrót
-(x ~ 7) = 7 - a*	-U-7) *» 7 - x
11-7= | 7~Cr-7) 1 1^7 = —J— /• 17^X 7	a ■ = więc zapiszmy w
I7'-^7	17-f-n » _L_
	17"
1 '-J -*4 II	korzystam ze wzoru ar • If =* (a • bY
(11 • 17)'^7 = 1
187° ^7>= 1	pamiętajmy, że # = 1; a > 0
187“ ^7»= 187°
1 -O II O
Odpowiedz
< li
ZADANIE 18

23* . 7* ^2 = 4^r*'	Równanie tego typu. co poprzednie.
23.« . 7r-2 _ ^2^2)*'^1
2>Jt. 7«-2 — 2^lrł2 /• 2^1*	Wszystkie przekształcenia ią takie, jak w po
	przednim zadaniu, chodzi o uzyskanie po pra
Ii J — y-i-. • 7	wej stronie równania jedynki.
7«-2 = 2irt-2-3i
k IJ II N> 4 Ki
7*: = 2 o ^2>
7^r_2 = T^r /*2^X“	wzór: a' • b' = (a • W'
2-2
7^r - • 2^r 2 = 1

(7-2r^2=i 14'^2 = 1 14*^: = 14°	Teraz pamiętamy, że a* = 1. a> 0 więc 14® = 1
.v - 2 = 0 Odpowiedź x = 2 NIERÓWNOŚCI WYKŁADNICZE	- przykładowe zadania
ZADANIE 1
y > u y > 3^3	Tak jak przy rozwiązywaniu równań szukamy wspólnej podstawy. W tym zadaniu jest nią 3.
	Porównujemy wykładniki, korzystając z bardzo ważnej własności funkcji wykładniczej - z mo* notonioności.
	W tym przypadku a > 1. czyli: funkq'a jest rosnąca. Zatem:
	x, < o a' < a** lub inaczej:
Odpowiedź	> a, o a*^7 > a*' opuszczając podstawę pozostawiamy znak nie-
a->3	równości między wykładnikami bez zmian.
ZADANIE 2

Zadanie to można rozwiązać dwoma sposobami.

<49

I sposób - zamieniamy 49 na potęgę -

49 = V =

bo

49

21