463 2

463

Rozdział 3

10.    jrV'_lJi = r-r^,Or- $ e~'t~²dl=x~¹e~^x- fe~'t~²dr.

x    XX

Ogólnie:

]r*e-^,dt=x~^me‘->-n ]e~^rt~^m~^ldt.

X    X

piątego

f(x)=e^x je“^fr‘^,rfi«=^“¹->~^a+2x“ⁱ-3!x ⁴ + .. + (-l)Vtf*]    ¹ d .

X    X

11.    jr^-łJC-^ + i*"⁵-... (przyjąć u = t²).

Rozdział 4

§ 4.1

1. Odpowiednio I i y 2/2=0.707.

^ <») H/Hir-0-0lMl/'-0lM:0||. li/-0|l>ll/||-IHI-

(b) Ławo to udowodnić indukcyjnie. Dla « = 0 nierówność redukuje się do aksjomatu 2 7. § 4.1.3.

n    aa

Niech będzie * = £ c,/,; załóżmy, że || £ c,/_ytj < X |c_y|• ||/,||.

;-0    i-O    i-0

Stąd

||t⁵+«-'a + l/«4l||<||y|| + Si^C-+l/-+l||    * ||^tf— l/»+l| !**!<«-l|||/«+l||»

Wobec tego

i^m 0

§ 4.2

1. (a) 1.268-I.148x;    (b) 1.175-t- 1.104*;    (c) 1+*.

dlax- J wynoszą-0.302,0.439, -0.718.

2* c₀~ +k², cj~ - 4( — 1 yij² (niezależnie od n) dla j>0. .3. Układ równań normalnych:

6 0 0'	'V		5.6"		0.933
0 3 0 0 0 3	“i .<*2.	~	v'3 0.8	Rozwiązanie:	0.557 0.267

^kład ma macierz przekątniową, gdyż funkcje 1, sin x i cos .x są ortogonalne na danym zbiorze punktów.