46

⁹-    _..Ćwiczenia laboratoryjne 7 mechaniki płynów^-’___

Całkując równanie (12) względem r otrzymuje się promieniowy rozkład prędkości v. w postaci

u

1 ^AP,r r^: rj I 4

+C.

(15)

Stałą C można wy znaczać z warunku brzegowego

(16)

v. -0 dla r ~ R

i w tedy

v -

A p    ■>    ^

4rjl

(17)

Rozkład prędkości jest parabolaidalny. Maksymalna prędkość występuje w osi kanału (dla r - 0) i wynosi

(18)

Ap IV

^r ■ar

Ar)l

Średnia prędkość transportu masy w kanale o przekroju kołowym wynika z porównania objętości paraboloidy o wysokości u i podstawie

xR~ oraz objętości walca o wysokości v._r i tej samej podstawie

Ap R²

^r sir

8 tjl

(19)

Strumień masy płynu przepływającego przez kanał o przekroju kołowym w przepływie laminamym wynosi

m - pv.nR‘ -

2 „ ^?TAP_str^R P

%ni

(20)

Uwzględniając założenie mówiące o pornijalnie małych zmianach gęstości. strumień objętości płynu przedstawia zależność

r-^py    (21)

87/

Równanie (20) jest to wzór Poiseuillea uzyskany na drodze teoretycz-nej. Wzór ten potwierdziły badania ekspery mentalne Hagena. Stąd wywodzi się nazwa przepływ Hagena-Poiseuille'a.

3. Budowa stanowiska pomiarowego

Schemat stanowiska pomiarowego, które pozwala wyznaczyć lepkość dynamiczny wody przedstawiono na rysunku 4.

Rys. 4. Schemat stanowiska pomiarowego 1 - kapilara, 2 - zbiornik, 3 - kanał łączący.

4 - manometr cieczowy, 5 - menzurka. 6 - stoper, 7 - zawór odcinający

Woda do kapilary pomiarowej 1 napły wa ze zbiornika 2. Prędkość przepływu wody przez kapilarę można regulować zmieniając wysokość położenia zbiornika U. Długość / kapilary wynosi 0.9 m. a jej średnica wewnętrzna d — 1 mm.