46 (210)

y'

płaszczyzny

25.4. Równoległość prostej 1

oraz równoległość płaszczyzn

Rzuty dowolnej prostej równoległej do płaszczyzny określonej bez-śladowj, kreślimy nielogiczni* Jak w konstrukcjach śladowych,przyjmując najpierw należącą do danej płaszczyzny prostą dowolną,a następnie kreśląc do niej prostą równoległą.

Wyznaczmy rzuty prostej 1 przechodzącej przez punkt P, równoległej do płaszczyzny <*. - ab - określonej prostymi alb przecinającymi się - rys. 176.

Prowadzimy najpierw na płaszczyźnie « - ab dowolną prostą c, kreśląc Jeden z jej rzutów np. c'dowolnie, orez wyznaczając jej pionowy rzut c - 1    2 , Jako przechodzący przez punkty 1    1    2 , gdzie

punkt 1 Jest punktem przecięcia się prostej c z prostą b, natomiast punkt 2 - Jest punktem przecięcia, się prostej c z prostą a. 2 kolei prowadzimy przez punkt p‘ prostą l¹ równoległą do prostej c' ,a przez

m-m    ti

punkt P - prosta 1 równoległa do prostej c , otrzymując rzuty |-prostej 1 równoległej do danej płaszczyzny <*. ■ ab.

W przypadku gdy mamy poprowadzić np. przez punkt P dowolną płaszczyznę t*. równoległą do danej prostej 1, prowadzimy najpierw przez punkt P prostą 1^ równoległą do danej prostej 1, a następnie kreślimy dfugą prostą np. m przecinającą prostą 1^ - otrzymując płaszczyznę «■» l^a równoległą do danej prostej 1.    ,i

Płaszczyzny równoległe w metodzie bezśladowej odwzorowujemy naj- j częściej za pomocą dwóch przecinających się lub równoległych prostych, z których każda Jest równoległa do odpowiedniej prostej należącej do danej płaszczyzny.

Gdy mamy np. przez punkt P poprowadzić płaszczyznę fi równoległą do danej płaszczyzny «. « ab, określonej prostymi a i b przecinający- j ■i aię - rys.178; kreślimy przez punkt P dwie proste równoległe do i prostych leżących na płaszczyźnie <* « ab, np. prostą 1 równoległą do pomocniczej prostej c ■ ab 1 a₁ równoległą do prostej a-e oc » ab. Proste 1 i a^ wyznaczają płaszczyznę yj »la₁ równoległą do danej płaszczyzny ot « ab.    /

25.5. Prostopadłość- prostej i płaszczyzny o-raz prostopadłość płaszczyzn

Rzuty prostej prostopadłej do płaszczyzny, oraz odwzorowanie płaszczyzny prostopadłej do prostej w konstrukcjach bezśladowych,kreślimy w oparciu o wcześniej poznane w paragrafach 14.4 1 20 twierdzenia i konstrukcje dotyczące prostopadłości prostych i płaszczyzn.

W szczególnością gdy mamy wykreślić rzuty prostej p prostopadłej <fc den ej płaszczyzny «■ określonej oezśladow;, wyko rzystójemy twierdzenie o rzutach prostych prostopadłych V przypadku, gdy Jedna z prostych prostopadłych jest równoległa do Jednej z rzutni - omówione w paragrafie 11.A. W oparciu o wymienione twierdzenie, kreślimy na danej płaszczyźnie «. prostą poziomą p i czołową c, a następnie kreślimy rzuty prostej d prostopadłej do prostej p poziomej 1 do prostej c czołowej. Ponieważ wykreślona w ten sposób prosta d Jest prostopadła do dwóch różnych prostych p 1 c eleżących na płaszczyźnie « ,Jest zatem prosta d prostą prostopadłą do daiej płaszczyzny « .

Rzuty prostej prostopadłej do płaszczyzny oc określonej bez śladowe, mogą byó również wykreślone w oparciu o twierdzenie dotyczące odwzorowania prostej prostopadłej do płaszczyzny określonej śladów; - omówione w paragrafie 20,

U tym przypadku;kreślimy na d»ej płaszczyźnie ot określonej bez-śladowo prostą p poziomą i c czołową, a następnie kreśląc rauty prostej 1 jako prostopadłe do prostej p po2iooej i do prostej ę czołowej, otrzymujemy tym sanymy prostą ! prostopadłą do danej płaszczyzny «    ,

gdyż jej rzuty są prostopadłe do odpowiednich śladów płaszczyzny ot ,tj.

.    tf    a

i i. p //    i 1 Xp U , śladów zaś płaszczyzny ot , są rów

noległe do odpowiednich rzutów prostych p i c,tj. h^/J p‘ i v_ult c .

Ola przykładu wykreślmy przez punkt P prostą p prostopadłą do danej płaszczyzny « ab, określonej prostymi a i b równoległymi -rys. 179,'

Na płaszczyźnie «. « ab przyjmujemy prostą d poziomą,kreśląc Jej rzut pionowy d równoległy do osi x, a rzut poziomy d przez punkty 3¹ i V , gdzie punkty 3 i 4 są punktami przecięcia się prostej d z prostymi b i a; oraz podobnie na płaszczyźnie «, • ab przyjmujemy prosta c czołową, kreśląc jej rzut poziomy c* równoległy do osi z, a rzut

H ■    »t    l» -    .    '

pionowy c przez punkty 1 i Z , gdzie punkty 1 i 2 są punktami przecięcia się prostej c z prostymi a l b. Przez punkt P* kreślimy rzut poziomy p’ prostopadły do d¹ , tj« do poziomego rzutu prostej p poziomej,

n    ‘w    B

a przez punkt P kreślimy rzut pionowy p prostopadły do c , tj,do pionowego rzutu prostej c czołowej - otrzymując rzuty prostej p prostopadłej do danej płaszczyzny «. • ab.

¥ przypadku odwrotnym, tzn. gdy many wykreślić płaszczyznę oc prostopadłą do danej prostej 1 przechodzącą przez punkt P - rys. 100, również wykorzystujemy wyżej wymienione twierdzenia i konstrukcje do- v tyczące prostopadłości prostej i płaszczyzny.    s !

Prowadząc przez punkt P dwie proster p poziomą i c czołową prostopadłe do danej prostej 1, otrzymujemy określoną przez te dwie proste płaszczyzną ot- pc prostopadłą do prostej!,    'v

Dwie płaszczyzny prostopadłe w metodzie bezśladowej odwzorowujemy