46 (316)

Opisujemy ruch

Przeczytaj uważnie poniższy tekst I wykonaj następne dwa zadania.

Wykres przedstawiający zależność wielkości wektorowej od czasu, to wykręt zależności jednej ze współrzędnych tego wektora od czasu. Chyba, że w tej macie wyraźnie zaznaczono, że chodzi wykres zależności wartości wektorąi od czasu.    |

Rys. 107

Do wprowadzenia współrzędnej wektora posługujemy się funkcjami trygono^ metrycznymi kąta a, jaki tworzy wektor np. v z kierunkiem osi x wybranego" układu współrzędnych (rys. 107).

Rozłóżmy wektor v na wektory składowe v_x i v_y.

Wpółrzędne v_x i v wektora v spełniają związki

Vx — = cos a, V	stąd		= v cos a
^Vy
— = sina, V	stąd	^vy	= usina

Współrzędne v_x i v_y wektora v mogą być dodatnie lub ujemne w zależności od kąta a, a więc od wyboru układu współrzędnych. Gdy kierunek wektora pokrywa się z kierunkiem osix, tov_y = 0. Jeśli ponadto jego zwrot jest taki sam, jak zwrot osi x (rys. 108), możemy zapisać:

a

0, cosO°=l,

v_x = vcosa , v_x = v

Rys. 109

Rys. 108

W takim przypadku współrzędna wektora jest równa jego wartości.

Gdy kierunek wektora pokrywa się z kierunkiem osi x, lecz jego zwrot jest przeciwny do zwrotu osi x(rys. 109), zapisujemy:

a = 180°, cos 180°= -1,

a .

.

a_x = a cos a ,

a* =

Współrzędna wektora jest równa jego wartości ze znakiem minus.

Znak współrzędnej nie daje informacji o rodzaju ruchu (przyspieszony, opóźniony), bo zależy od wyboru układu współrzędnych.

Wartość (długość) wektora obliczamy z twierdzenia Pitagorasa. Długość v wektora v na rysunku 107 jest równa

v

V

y ‘

Może ona przyjmować tylko wartości dodatnie lub zero.

m..

449 *. Piłka została wyrzucona pionowo do góry. Sporządź wykres zależności

a.    wartości prędkości piłki od czasu v(t),

b.    prędkości (współrzędnej y) piłki od czasu v_y(t).

450. Wykres (rys. 110) przedstawia zależność prędkości od czasu w pewnym ruchu.

V

(m/s)

1,5'

1,0

0,5

O

-0,5

-1,0

-1,5

-2,0

	1		2		3		4		5
			—

>

t (min)

Rys. 110

Wykonaj polecenia:

a.    sporządź wykres zależności drogi przebytej w tym ruchu od czasu s(t),

b.    oblicz średnią szybkość całego ruchu, c*. narysuj wykres położenia od czasu x(t),

d*. oblicz wartość średniej prędkości w tym ruchu.

Ruchy zmienne

W zadaniach 451 - 462* rozważamy ruchy jednostajnie zmienne. Jeśli nie podano szybkości początkowej, przyjmij v₀ = 0.

451.    Samochód rozpędza się w ciągu 12 sekund do szybkości 90 km/h. Oblicz wartość przyspieszenia samochodu i drogę przebytą w tym czasie.

452.    Ciało poruszające się z przyspieszeniem o wartości 2 m/s² przebyło drogę 400 m. Oblicz czas ruchu ciała i jego szybkość końcową.

ps.