48 49 (2)

18

(^CR1 ⁺ V^ł3 ♦ H S² ♦ ^M ar- ♦ u₃ ♦ j>« - «2 -

Warto zauważyć, 'że dzięki, "nasyceniu" obwodu źródłami napięcia prądy wszystkich gałęzi noina znaleźć niezależni* od 8iobie, o ile wspólozyn-nik indukcji wzajemnej M = O. Jako oczywisty wniosek płynący z tego faktu należy uznać, te zastosowanie ogólnyoh metod analizy (oozkowa i węzłowa) dla danego obwodu jest zbyteczne. Wystarczy posłużyć się: bilansom napięć w odpowiednio dobranych oczkach, zależnościami u ~ i oraz bilansem prądów.

Czytelnika zainteresowanego konkretami odsyła się do przykładu 3.1 w rozdziale 3*    '

Przykład 2.3

Ułożyć równania rćżniozkowe-oałkowe obwodu przedstawionego na rysunku 2.5, posługując się:

1)    metodą napięć konarowych,

2)    metodą prądów strunowych.

Sprowadzić je do Jednego równania różniczkowego.

Przyjąć zerowe wartości poozątkowe oraz - dla prostoty - Jednostkowe wartości parametrów pasywnyoh: Q , = ^Gz ^{= C}6 ^{= G}7 ~ ^{1 S} ’ ^LU ^m 1H» ^CJ ~ s Cj s 1 P, ponadto ej =    = ••

J

Rys. 2.5

k o n a z* o

1. Metoda napięć

Dtbowo (zaznaczone na rysunku grubą linią) wybrano tak, aby należały do niego źródła napięoia e ₍ 1    e^. Dzięki tanu nieznana są tylko trzy

apoćród pięoiu napięć konarowych: u₁, u^,    . Ponadto, układając równa

nia wynikające z PPK dla pęków podstawowych* wyznaczonych przez konary o nieznanych napięciach, unikamy wprowadzenia do równań nieznanych prądów i_0l> i_ft2- Odpowiednie pęki podstawowe są zaznaczone na rysunku linią przerywaną i symbolami    , fl,, 9y

Pierwszym składnikiem w każdym z równań Jest prąd konary, który kładziemy ze znakiem +, na przykład    • Prądy strun pasywnych dogodnie

0₂(u^ - u₁) w

Jest orientować tak, aby ioh znaki były zgodne ze znakiem prądu odpowiedniego konara, na przykład:    ) lub

równaniu dla pęku 9y ale G_;J(u₁ - u^> w równaniu dla pęku Według powyższych reguł układamy następująca równania:

V	G,^U1 o	°2^(u1 ~ ^u3> + J = ^0
J>7)	V? ^+	^G6^(u7 ^_ *2 ♦ ^u3 * V
V		+ G2(u3 - u,) * J±f 0
	\	♦ °6^lu3 ^+ °i ^+ "7 “ •:

dt ^(u3 ⁺ e1 " ^e2

Po zróżniczkowaniu trzeoiego równania, podstawieniu danych i uporządkowaniu, otrzymujemy

2u₁ - u_ a -J “3 + 2 tu, = -J

2iij + 2u^ + u₃ - u₁ -t óy m -e

Po eliminacji u_f i u^, dochodzimy do równania opisująoego u^

2Uj ♦ u_ ♦ u^ = -e    (1.1)

41

Można sprawdzić, że wybierając drzewo {j, G₂, e^ G^, e₂,    i eli

minując napięoia u_2> Ug, u , wyprowadzimy równanie opisujące napięcie (orientaoja na rys. 2.5)

Każdy z pęków podstawowych Zawiera óciśle jeden konar wybranego drzewa.