4

i!

\i‘

I

/

i

N.

K

N.

;/

celu dokonamy analizy dwóch przypadków decyzyjnych², z których drugi posłuży także do prezentacji reguły Bayesa.

J

Przypadek decyzyjny 1.

Właściciel małej firmy musi się zdecydować, czy podpisać (lub nie) jeden z dwóch kontraktów A i B. Podpisanie obydwu nie wchodzi w grę. Z każdym z kontraktem wiążą się trzy możliwe wyniki. Korzyści (zyski i straty) oraz ich prawdopodobieństwa są następujące:

Kontrakt A		Kontrakt B
Korzyść [w tys. zł]	Prawdopodobieństwo	Korzyść [w tys. zł]	Prawdopodobieństwo
80	0,6	50	0,5
10	0,1	30	0,3
-30	0,3	-10	0,2

-------—TT-

'i

.1

A oto struktura tego prostego jednoetapowego problemu decyzyjnego przedstawiona w postaci drzewa decyzyjnego z trzema możliwymi kierunkami działania: Di - podpisać kontrakt A, D2 - podpisać kontrakt B, D3 - nie podpisywać żadnego kontraktu:

80

10

-30 50

30

-10

0 ¹

Jeżeli drzewo decyzyjne wykreśliliśmy idąc od strony lewej do prawe to jego analizę w celu wyznaczenia decyzji optymalnej przeprowadzimy id: od strony prawej do lewej². Ogólna reguła jest taka, że dla każdego rózga! zienia losowego oblicza się spodziewaną korzyść, a w każdym punkc decyzyjnym (w tym przykładzie jest tylko jeden taki punkt) wybiera s drogę z wyższą spodziewaną korzyścią. W naszym przykładzie mamy dv. rozgałęzienia losowe, gdzie dokonujemy następujących obliczeń:

Ki = 80 ¹ 0,6 + 10 ¹ 0,1 + (-30) ¹ 0,3 = 40 K₂ = 50 - 0,5 + 30 - 0,3 + (-10) ¹ 0,2 = 32

Obliczone spodziewane korzyści dla decyzji Di i D₂ umieszczam w drzewie decyzyjnym nad odpowiednimi punktami losowymi.

Przesuwając się w lewo dochodzimy do (wyjściowego) punktu decyzyj nego, w którym decydent (właściciel małej firmy) ma do wyboru trzy kierunk działania z obliczonymi spodziewanymi korzyściami (dla decyzji D3 - ni; podpisywać żadnego kontraktu - korzyść jest zerowa). Jeżeli zastąpim; rozgałęzienia losowe równoważnymi im spodziewanymi korzyściami to otrzymamy drzewo decyzyjne zredukowane:

1

I■ m nr,.y Ojinrly icsl na przykładzie zawartym w pracy P. G. Moore’a,H. Thomasa, The ,\ihii,>mv 1 >1 Ihuiuons, i-ondon 1988, ss. 168-169. Natomiast drugi jest zmienioną wersją |‘i/vU.nhi zawartego w pracy J. S. Hammonda III, Better Decisions willi Freference Tlieory, I w ] ll,n wrdBustncs \ Review - On Management, London 1976, s.86 i n.

2

Stąd AngJosasi mówią o the roll-back techniąue.