4 (1573)

1.27    32 cm.

.'1c.:ni' . Wysokość 2.43 m i maksymalne wysokości, na jakie wznosi się piłeczka po kolejnych odbiciach, tworzą ciąg geometryczny o ilorazie ~ Największa wysokość, nu której znalazła się piłka pomiędzy piątym i szóstym odbiciem jest szóstym wyrazem tego ciągu (pieni-■izy wyraz jest równy 2,43. dragi - to największa wysokość po pierwszym odbiciu, trzeci -/to drugim odbiciu, inl. I. Szukaną wysokość znajdujemy, korzystając ze wzoru na «-ty wyraz ciągu geometrycznego: 243    = 243- ^ = .32 (cm).

1.28    52 tony.

Rozwijanie. Pewna wielkość (tu wielkość zbiorów) w takich samych okresach Uh jednym okresem jest r<>k) zwiększa się o ten sam procent. Mamy więc do czynienia z procentem składanym i możemy skorzystać ze wzoru k'„= A'„ 0+—^)" (tu K„-25 (toni, p‘3f>=20% i «=4>.

Pan Kargul zebrał w 2004 roku 25-(l+-^)⁴ = 25-(-|)⁴ =-^-₃ J^-a5l.84 = 52 (tony).

—

1.29    32000 /1.

Rozwiązanie. Jfc - pożyczona kwota, k (Ił-^)⁵ = A <4>^S = k-^-m 243000. stąd 4=32000.

1.30    2łW.

Rozwiązanie. p-oprocentowanie lokaty (w skali roku). 200000-(l-f-^)⁴ =414720. zatem (l h-^>⁴ =    =^)^ł. 1 + -^ jest

liczbą dodatnią, więc I * y. Stąd otrzymujemy /> = 20. Oprocentowanie lokaty wynosiło 20‘ :-.

1.31    a)rt_: = 2, o,=5:    b)<j; = 3. <łi=5:    c)«; = 6. rn = 33:    d|o_; = 3. a, = 2.

Rozwiązanie, a) a_; = .3<i,-l = 3-1 — I =2. «.i = 3c/* — I =3-2-1 =5. b) <r_: = a, + l =2+1 =3. <Ą=tf..+ l =3+1 =4.

1.32    a)Oi=-3; b)n₄=0.

Rozwi • zanie. a) Aby obliczyć czwarty wyraz ciągu («,). musimy najpierw obliczyć wyraz trzeci: a\=a_:-a, =4-3=1. n_l=ti\-a_; = I -4 = -3.

PLANIMETRIA

2.1 IZAI = 40\ IZW=20. Iza =120*.

Ro.v. i nr. Ozn. miara kąta RAC. Wiemy, że IZAflCI=«-20* i \ZACD\=ia. Suma kątów trójkąta jest równa ISO'', więc flr + or-20°+3cr= ISO". Stąd a=40°. zaś IZA/fC1 = 20°. \ZACB\= 12(1°.

2.2 5(r, 60*. 70°.

Ro. /»i Mnie. W trójkącie A Ul. 40° + IZ/1«/.I +90°= 180°. więc \ĆABU=W'. W trójkącie KAR U KARI+20°+90°= 180 . więc UKAR\ = 7i)\

W trójkącie ABC 10⁹ + 50'^>+\ZA Cfla ISO', więc\AACR\ = W

2.3 50". 60". 70".

Rozwiąż mię. a+ 110" = 180". więc a=70". fi+ 130* - 180®, więc /f=5U⁰. (l+fi + y= 180°. więc 7=60".

Kąty RAC i LKC są kątami odpowiadającymi, więc I ZRACl = IZ/.AC1 -- u - 70'. Kąty ABC i KLC są kątami odpowiadającymi, więc \ZARC\ = IZA7.C1 - 0-50°.

2.4 90°.

Fi .• .( • mic. Trójkąty Al)C i DBCsą równoramienne, więc przy podstawach mają równe kąty. IZ/t/X7l+lZfl/3CI=l80°.zatem I80*-2or+180*-2^= 180°.

Stąd a+ 0=90° siZACU I.