56 (164)

. .111

₀'

. .111

₀'

tX„ które

1 WŁ-■ 4 A lt /. TJrkonująe-Jkład C wraz z proetyni ki r_Ł,

9*

₂, płaszczymy

▼».“ T,° oraz kąt f - f /k° r_e/, który

kątowi uzupełni*jącemj do 90 kąta 9?    , Brafloznia kąt V wyznacz

07 Jeot w kładslt prostą 1° 1 pro*tą prostopadłą do prosto;) p°.

29.5. Kąt pomiędzy dwiema płaszczyznami

Jak wynika z omówionych w paragrafie 9.6. definicji, twierdzeń i sposobów dotyczących wyznaczani* kąta zawartego pomiędzy dwiema płaszczyznami <* 1 ft , istni* Ją dwa sposoby wy mac tani*    rzeozywletej

wielkości kąta dwuśolmmago, a mianowicie ple rwa ty taw. bezpośredni, który polega os wy tnąc tanin kąta if • ł /ab/ leżącego W płaszczyźnie 1 prostopadłej do płaszczyzn ■< i fi , przy czyn rsmioo* kąta V aą krawędzi aed alb płaszczymy y a płac tczytnasi a. i fi , oraz dragi - pośredni, w kdtry* wymęczany kąt V zawarty pomiędzy dwiema pro*tymi alb prostopadłymi do pła**czym <x i fi - rys. 19 i 25. Tutaj aadwiay oba sposoby wyznaczenia rzeczywistej wielkości kąta dwa-śeleenefo, choć w praktyce częściej bę dziewy stosować sposób drogi, który ar maemiym stejmiu >4:raca konstrukcję.

tymacway najpierw rzeczywistą wielkość kąta zawartego pomiędzy dowolną płaszozymą <x a rzutnią pionową X ₂ sposobem bezpośrednia - rys. 225.

Prowadźlny płaszczyzną g prostopadłą db śladu pionowego r„ płaszczyzny oo , któro ty* saayw jest płaszczyzną prostopadłą do płaszczyzn

oc i X₂. Ty znacz eay krawędzie k » « t raaionnsl nzokanego kąta ł « 4 M Jt_?/

np. na rzutnią pionową %

otrzymujemy prostą k 1    rf om    t ■ z/* rg/

jest rzeczywistą wielkością kąta zawartego pomiędzy płaszczyzn cmi «. i

12*

V przykładzie pokazanyw na rysunku 226 wyznaczono rzeczywistą wielkość kąta zawartego poalądzy płaszczyzną ot określoną śladami h*» v a rzutnią pozloną Xy

Rzeczywistą wielkość kąta <f - < /k° bt / wyznaczono analogi czule jsk W przykładzie omówionym wytej.lscż w kładzie na rzutnią pozlową X₁ płaszczyzny Ł pozlowo rzutującej prostopadłej do śladu perłowego U płaszczymy a.

t przykładzie pokazanym na rysunku 227 wyznaczono rzeczywistą wielkość kąta 'f zawartego powiędzy płaszczyzną ot określoną śladami b«.i r„ a rzutnią poziomą    w sposób analogiczny do omówionego na ry

sunku 225, lecz z kładów płaszczyzny fi. h* - zawierającaJ prostą 1 *kt i ht ■ ( ni rzutnią pionową X ₂.

■iscb zadaniem naszym będzie wyznaczenie śladów płaszczyzny «■    ,

tworzącej z rzźtnią poziomą X₁ kąt ot, a rzutnią pionową X ₂ -kąt fi-ryo.228.

Zadanie powyższe aośe być rozwiązane jeśli kąty et £ 90° 1 p 4 9°* przy czyn 180°> <*•♦(!>>    90°.

Przez obrany na osi z punkt 1, prowadzimy prostą prostopadłą do osi z, obieramy na niej dowolny punkt I 1 kreślimy przez punkt X prostą k°, tworzącą z osią x kąt ot . Przez punkt 1 kreślimy prostopadłą do proztej k°, otrzymując w przed ąciu z prostą k^ punkt C oraz odcinek n » /AC/, który jest odległością punktu i od szukanej płaszczyzny ot . Z punktu A jako środka, promieniem r » /AC/ kreślimy okrąg, a następnie kreślimy styozną k° do okręgu, tworzącą z osią x kąt ź , oraz wyznaczającą na prostopadłej do osi x przechodzącej przez punkt A - punkt V. Kreśląc z punktu A jako środka prowisulem r * /AB⁰/ okrąg oraz prowadząc z punktu K styczną do tego okręgu, otrzyma jemy ślad poziomy h_a szukanej płaszczymy ot . I podobnie, kreśląc z punktu A jako środka promieniem r « /AT⁰/ okrąg, oraz przechodząc z punktu K styozną do wykreślonego okręgu, otrzymujemy ślad pionowy ▼<* płaszczyzny cc . Prosta k° « B°« Jest kładem na rzutnię pionową $2* krawędzi k^ * *t £ - płaszczyzny ot i pozioma rzutującej płaszczyzny £ prostopadłej do płaszczyzny «. . Prosta k| - T°I, tworząca z osią x kąt fi jest kładem na rzutnię poziomą 3C_f, krawędzi kg macy - płaszczyzny ot i pionowo rzutującej płaszczyzny y prostopadłej do płaszczyzny ot . .

!Jrznaczay rzeczywistą wielkość kąta y> zawartego powiędły płaszczyznami «*. i fi , określonymi śladami h, w«. i h f, , rp -sposobem bezpośrednim - rys. 229.

Hajplerw wyznaczamy krawędź k «    - płaszczyzn *c t fi ,prowa

dzimy płaszczyznę y prostopadłą do krawędzi k » ot fi ,a następnie wyznaczamy krawędź k « » « y - płaszczyzn «- i y 1 krawędź k_A *fiy - płaszczyzn ,f>    1 7 . Wykonując kład na rzutnię pozlową It ₎₍ płasz

czyzny y wraz z ramionami k* i k^ kąta f * 4C /a fi/ otrzymujemy proste k* i k* oraz kąt if » A /kj, k% /, który Jest rzeszy-, wistą wielkością kąta zawartego pomiędzy płaszczyznami <*■ i fi .

Konstrukcję uproszczoną wyznaczenia rzeczywistej wielkości kąta f , zawartego pomlęday płaseczymami cl i fi okreśonymi śladami , r, i hf, , ^vfi > przedstawiono na rysunku 250.

Po wyznaczeniu krawędzi k - ot£> - płaszczyzn * i fi i wykreśleniu śladu poziomego by i k‘ płaszczyzny '( prostopadłej do krawędzi k » cl fi , wykonujemy kład na rzutnię poziomą it ^ płaszczyzny poziomo rzutującej zawierającej krawędź k, otrzymując prostą k*» jako kład krawędzi k. Prowadząc z punktu S x byk' jako środka obrotu, prostą prostopadłą do prostej k*, otrzymujemy na prostej k* punkt W, który jest kładem na rzutnię poziomą X ^ wierzchołka W kąta 'f w-f/kw kp/, a łącząc punkt S z punktem **, otrzymujemy rzec żywi etą wielkość promienia obrotu r* x /SW*/. Pokonując obrotu punktu T° dokoła punktu 3 jako środka, otrzymujemy na prostej k punkt W°, jako kład wierzehoł-