5 (1972)

2

h = v t o

at

~2

(39.8)

vpóźnienie ieźności

ruchu jednostajnie opóźnionego (a)

v

- at <•. v —> a « - -2 o    t

znajd

^G|ty z za -

wobec tego

(39.9)

Prędkość v_Q obliczymy z zasady zachowania snergii mechanicznej w polu grawitacyjnym Ziemi, W chwili początkowej kulo przytrzymywane przez elektromagnesy znajdują się o H wyżej od ich położenia najniższego (rys .39.7).

Rys.39.7. Określenie różnicy położeń kul

Enargia potencjalna kul zostaje zamieniona na energi? ^l<inQ tyczną (opery ruchu pomijamy)

2

m v

m g H = -—2

^b 2

Stąd

^V0 ⁼ V2^_7'k

Promień r znajdziemy z twierdzenia Pitagorasa (rys.39.6)

^Rk “ ^(Rk " ^h)2 * ^rZ

^Rk - ^Rk - ^{2 R}k ^{h + h2 + r2}

a więc

r² = 2 R. h - h² k

2e względu na małą wysokość czaszy kulistej h drugi wyraz w powyższym wzorze możemy pominąć i otrzymamy

r a 2 R_k h    (39.10)

Zderzające się kula działają na siebie siłą F(l) = k 1 rosnącą liniowo wraz z deformacją do wartości F^ dla 1 = b. Wyko -nują przy tym pracę

E_s = j F(l) dl - 1 k 1 dl = 1 k l² |_Q - | k h² - | F_n h

(39.11)

gdzie k oznacza współczynnik proporcjonalności.

Zgodnie z zasadą zachowania energii, E jest równa energii kinetycznej kul w chwili zderzenia, a ta przy powyższych zało -żeniach jest równa energii potencjalnej kul m g H

m o H > i F h ^J 2 n

Stąd

^Fn ⁼ -"h³--    (39.12)

Wzór ten pozwala określić maksymalną siłę nacisku kul, w chwili gdy ich prędkość jest równa zeru.

Podstawowym prawem teorii sprężystości jest prawo Hooke'a~ -Cauchy*ego wiążące odkształcenie mechaniczne ciała stałego z siłami (naprężeniami) , które to odkształcenie wywołują. W najprostszym sformułowaniu stwierdza ono,że odkształcenia ciała jest wprost proporcjonalne do wywołującej je siły, np» w przypadku odkształcenia poprzecznego pręta o przekroju kołowym s, podczas wyciągania go siłą F, względnie zwężenie pręta £ wynosi

£ =

r

o

uF

mim, —

£ s

(39.13)

239