56 (276)

MO

Krzysztof Widanka

jak w przypadku względnej długości linii granic ziaren L_A ustala prostą zależność między powierzchnią względną Sy a średnią liczbą przecięć P_L siecznych z układem mierzonych powierzchni na jednostkę długości siecznych. Formuła wspomnianej metody, wyprowadzona na podstawie teorii prawdopodobieństwa po założeniu, że wszystkie położenia siecznych są jednakowo prawdopodobne, przedstawia się następująco:

S_v-2P_l

gdzie: Sy - powierzchnia względna granic ziarn, Pl - średnia liczba przecięć na jednostkę długości siecznych.

Jeśli założy się, że średnia liczba przecięć na jednostkę długości siecznej we wszystkich kierunkach jest stała (tak będzie w przypadku struktur jednorodnych), to średnią liczbę przecięć P_L na 1 mm długości siecznych można określić z płaskiego szlifu metalograficznego.

Dla określonej średniej liczby przecięć na jednostkę długości siecznych P,. można więc określić dwa podstawowe parametry struktury: długość względną granic ziaren L_A , ’ oraz powierzchnię względną granic ziaren Sy. Po prostych przekształceniach matematycznych otrzymamy zależność wiążącą te dwie wielkości 5/ i L_Ay a mianowicie

P_t=Ł ₌ 2^.    = 1,2731,

L n    7t

i.

*T

.sti-

Z zależności wynika, że długość granic ziaren na jednostce powierzchni szlifu jest proporcjonalna do powierzchni granic ziaren w jednostce objętości. Dokładność pomiaru powierzchni względnej Sk i długości względnej L_A metodą siecznych jest związana bezpośrednio z dokładnością określenia średniej liczby przecięć P_L.

Odchylenie standardowe średniej liczby przecięć na jednostkę długości siecznej przy ^-krotnym pomiarze wynosi

gdzie s. - odchylenie standardowe liczby przecięć na siecznej przy A-krotnym pomiarze

1

a

i *    *    .

z = — Y,^z, - średnia liczba przecięć na siecznej, k - liczba siecznych, z - liczba przecięć ⁵ k i    3

na jednej siecznej, / - rzeczywista długość siecznej (po uwzględnieniu powiększenia).

Wartość bezwzględna błędu analizy 6 {P_L) ■    gdzie współczynnik t_a jest

związany z poziomem ufności rozkładem normalnym lub t Studenta.

Jeżeli znamy wartość P_L określoną z błędem 6{Pi), to możemy określić błąd powierzchni i długość względna Sy i L_A według następujących wzorów

*<S„)-2*Uł). S{L,) = ~S{P_l)

Rozkład liczby przecięć w strukturach dwu- i wielofazowych, w których poszczególne ziarna są odizolowane i rozłożone w osnowie stopu (np. różnego rodzaju fazy dyspersyjne, jak węgliki itp.), punkty przecięcia siecznych z granicznymi powierzchniami rozdziału faza dyspersyjna - osnowa występuje parami. W tego typu strukturach zamiast średniej liczby przecięć granic ziaren na jednostkę długości siecznej P_L wyznaczamy średnią liczbę ziaren fazy na jednostkę długości siecznej

gdzie c, jest liczbą przeciętych ziaren w Mym położeniu siecznej.

Wyrażenie na błąd bezwzględny określenia średniej liczby przeciętych ziaren na jednostkę długości przyjmuje postać

W przypadku struktur z fazami dyspersyjnym między średnią liczbą przecięć Pl

a średnią liczbą ziaren N_L na jednostkę długości siecznej zachodzi prosty związek

Wówczas wzory na powierzchnię i długość względną przyjmują postać

Ą,-2Ą.4JV_ł, L_a=1p_l = *N_l

Wyrażenia na błędy bezwzględne pomiaru Sy i L_A za pomocą N_L są zatem następujące