65 (124)

123

123

Otrzymując odwzorowanie płaszczyzny siecznej w traasfonsaojl w postaci prostej, łym&csmj tyw samym transformację przekroju wiałośelana,' który Jest odclakien zawartym na prostej, ograniczony* przecinającymi tę prostą krawędziami wielośclanu w transformacji. Z figurą przekroju powracali? z transformacji do rzutów, otrzymując jej wierzchołki na poszczególnych krawędziach wielościenni.

Omówmy najpierw konstrukcję wyznaczania przekroju dominie ustawionego graniasto słupa, płaszczyzną sieczną V dowolną - rys. 249 - -metodą transformacji układu odniesienia.

Przyjmę jeay od tranafoimaoji Xj prostopadłą do śladu poziomego hg ^płuszozywny^eiecznej <f ,’ a następnie wyznaczymy transformację 4    2    0 B₁ C₁ graniasto słupa - za jpomocą Jegowieraehołków 4, B»‘

C,' ky B₁ i C|,' oraz transformację <p płaszczyzny <f - za pomocą dominie obranego na śladzie pionowy*    punktu T i węzła Zf .

Płaszczyzna ? w transformacji przecina transformacją krawędzi graniasto słupa 4 4^,2 B₁ i‘c"o" w punktaoh 1*'2 i 3" które *ą wierzchołkami przekroju 12 J graniastosłupa.    Powracając

z punktami 1,215 z transformacji do rzutu poziomego i pionowego,¹ otrzymuj eny na poszczególny oh krawędziach rzuty wierzchołków 1,' 2 i 5 figury przekroju,' a łącząc te wierzchołki odpowiednio w obu rzutach, otrzymujemy rzuty przekroju 125 graniastosłupa 4BC4.jB.jC;,.

Kzstępni* omówmy konstrukcję wyznaczenia rzutów przekroju dowolnie ustawionego graniastoałupa, płaszczyznę sieczną <f dowolną - metodą transformacji odwzorowania - rys. 250.

Przyjmujemy kierunek k transformacji odwzorowania np. jako czołowy równoległy do płaszczyzny f tj. kreśląc k'//x i k" ff 1„, a następnie w obranym kierunku k, transformujemy na rzutnię poziomą % , graniasto słup i płaszczyznę sieczną p . Transformację na 3C , wierzchołków górnej podstawy, otrzymujemy jako punkty    ^A *h

Atór* są śladami poziomymi prostych rzutujących punkty I, Ł 1 1 równoległych do kierunku transformacji k/, natomiast transformację wierzchołków dolnej podstawy, otrzymujemy w tych samych położeniach co ich rzuty poziome, tj. 4‘ =■ 4^,    2' » ^ i 0* » <^. Łącząo punk-

ty 4jj, ^ i-C^ odpowiednio z punktami    1 My otrzymujemy

transformację    graniasto słupa. Transformacja płaszczyzny

sieoznej/ <f na rzutnię poziomą k, przedatawia się w postaci pros-tej h ę m    Przekrojem graniastosłupa w transformacji jest odcinek IfcSjj³), powstały w wyniku przecięcia krawędzi 4^,    i

prostą h if ■    Powracając z punktami 1_h, 2_h i 3^ z transforma

cji do rzutów - równolegle do kierunku k transfcruacji - otrzymujemy rzut poziomy 1*, 2‘ i 5' , rzut pionowy 1*, 2* i 3* wierzchołków przekroju, a łącząc poszczególne wierzchołki w obu rzutach, otrzymujemy przekrój 125 graniastosłupa.

35*5, Przekrój w graniasto s ł m p Św - a * t o-di powiuowsotwa Mituit¹

Przyjmijmy dowolny ukośny graniastosłup, którego podstawą Jest łażący na rzutni poziomej *, ozworokrt 4BCD oraz płaszczyznę sieoe-ną f dowolną 1 wyznaczmy jego przekrój metodą powinowactwa osiowego

-    ryz. 251.

Chcąc wyznaozyó przekrój dowolnego graniastosłupa dowolną płaszczyznę sieczną f , musimy najpierw wyznaozyó niezbędne elementy określające powinowactwo zachodzące pomiędzy płaszczyzną Jego podstawy, w tym przypadku rzutnią poziomą JCj, a płaszozyzną przekroju - w rozpatrywanym przypadku płaszczyzną sieczną f .

Osią powinowactwa p jest zawsze krawędź płaszczyzny podstawy i płaszczyzny siecznej; w tym przypadku jest nią ślad poziomy płaszczyzny 9 tj, h_v » p. Elerunkiam powinowactwa k jest kierunek krawędzi bocznych graniastosłupa. Parą punktów powinowatych wierzchołki    2’

i 2* podstawy i przekroju graniastosłupa, przy czym wierzchołek 2* Jest punktem przebicia płaszczyzny siecznej t> krawędzią b, który wyznaczamy w przecięciu się krawędzi b Z krawędzią k m Ti , gdzie t jest pomooiiszą płaszozyzną pionowo rzutującą poprowadzoną przez krawędź b graniastosłupa. Dalsze wierzchołki przekroju graniastosłupa wyznaczamy, wykorzystując tak określony związek powinowactwa osiowego figur podstawy i przekroju graniastosłupa. Przedłużając bok 4B »

■ a do przecięcia z osią powinowactwa p, otrzymujemy punkt Z, a łącząc punkt I z punktem 2’, otrzymujemy prostą a, - 12’ odpowiadającą prostej a •> 42- oraz punkt 1 ' «* a^a' Jako slerschołek przekroju odpowiadającą wierzchołkowi 4 podstawy, t analogiczny sposób wyznaczamy bok przekroju 1' 4' - przechodzący przez punkt IZ m kDp,

4* 5' - przechodzący przez punkt HI » DOp i 3' 2* - przechodzący przez punkt IT « OBp. Przenosząc punkty i', 2*, 5* 1 4* do rzutu pionowego na odpowiednie krawędzie a", b*, o" 1 d*. otrzymujemy dwa rzuty wierzchołków 1, 2, 5 i 4, a łącząo poszczególne punkty, otrzymujemy rzuty przekroju 12 54 graniastosłupa.

53.4. Przekroje ostrosłupów - me to .4 a transformaoji

Przyjmijmy dwa ostrosłupy o wspólnej podstawia w postaci ozsorokata 1BCD leżącego na płaszczyźnie poziomej i o wierzchołkach W, i tg l*^-tąoyoh na wspólnej prostej pionowej, oraz płaszczyznę sieczną <x. dowolną i wyznaćsny Jego przekrój metodą transformacji układu odniesienia •

-    rys. 252.