69 (84)

może

mmmmnmmam

Chłopiec bawiący się na terenie równinnym, rzucił piłkę. Wysokość lotu piłki wyraża się wzorem M^v) ^=-T28 ^{s +} 8 ^{5 + 2}' 8^dzic h oznacza wysokość w metrach, zaś s - odległość (wyrażoną w metrach) punktu na ziemi, nad którym znajduje się oddalona od chłopca piłka.

a)    Na jakiej wysokości znajdowała się piłka w chwili wyrzuceniu jej przez chłopca?

b)    Jaką największą wysokość osiągnęła pitka?

c)    W jakiej odległości od chłopca piłka upadła na ziemię? Wynik zaokrąglij z dokładnością do setnych części metra.

Komentarz

Rozwiązanie

a) W chwili wyrzucenia piłki odległość s była równa 0. Zatem wysokość, na której się znajdowała, wynosiła h( 0). Obliczymy tę wartość.

b) Funkcja h(s) jest funkcją kwadratową, która osiąga największą wartość, gdyż a =—< 0. Wartość ta jest równa drugiej współrzędnej wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji. Wyznaczymy tę współrzędną.

c) W chwili upadku na ziemię wysokość h wynosiła 0. Zatem rozwiążemy równanie /»( j) = 0.

^A(°) —fis °¹⁺ f ^{0 + 2}

/i(0) = 2 m

h(s)    l²+ | s + 2 dla s > 0

^fl=_]f8’^{fe =} f’^{c = 2}

A = b — 4ac

Hf)¹—(-*)•'*-»

h =-—

max Ąq

|    =_45 . /__20_\

64 ‘ \ 128)

h___= 4,5 m

Ji(s) = 0dlas > 0

“T28 ^{5 +} 8 ^{5 + 2} - ⁰

■u|oi i II	3/5 8
1 c- 1 1	5 E 8	-1# 8(5 + 3
2 a	9 (	5 \ 5
	^2 (	128 )
-b+ /A	5 8	^+3{^5 11 ^3
2 a	9 /	I 5 \ 5
	^2 \	i 128)
8(5 + 3/5)
5	— = 1	8,733 w 18,73 m.

CD

Formułujemy odpowiedź.

Odp.

a)    W chwili wyrzucenia piłka znajdowała się na wysokości 2 m nad ziemią.

b)    Największa wysokość, jaką osiągnęła piłka, wynosiła 4,5 m.

c)    Piłka upadla na ziemię w odległości 18,73 m od chłopca.

CHCfSZ Wit DZIK WIECUT

„Wszystkie zjawiska natury są tylko matematycznymi konsekwencjami niewielkiej liczby niewzruszonych praw”.

Pierrc Simon de Laplucc

„Twierdzenia matematyczne uważane są za prawdziwe, ponieważ w niczyim interesie nie leży, by uważać je za fałszywe”.

Monteskiusz

O