70 71

-1

* oru
W	^UJ2^J
. = -6	♦ ke'
Ujemna wartość ozm 1
—^v II • • >	•lV
'“‘i	®2^i3
;ym, Ze prądy z NPK	^11 ’ ^i

8 e^-t)(- j) dt =

,₊i₂)d_t

d(e, + e_)    .    .    -*

^Ł1 ^{= C}1 -a?—⁼ o dt ^(6c"    ^{+ 6 sin 2t)} = -3«~³

t > o

di.

^li5T ⁺ V2 ^{= ń}i⁺°4

+ 2oos2t

(1)

(2)

arunkiem początkowym

M°* » -I₀1 * -^{1 A}

Z kolei

di- ,    /

^(hi^+r2^,13 ♦ ^ ar- ⁺ cj J <i₃ - V**

= “ ^Uo2 ⁺ *2 ⁺ °k dt

2*3 ^{T (R}1 ⁺ V^Ł3 ⁺ CJ ^A3 ^{31 4}2 ⁺ % '    ^1

L-i

4    (3)

Licząc energię eydewaną przez ir6dło napięcia Uub prąduj, prąd i orlentuje-igodni" z napięciem irćdłowyn e (lub    zgodnie * jj.

71

X warunkami początkowymi

i₃(°) = X_o2 = 1 A

dtHt=o *    [^e2⁽⁰⁺.^{) +} °4⁽⁰⁺⁾ “ ^uo2 - ^(E1 ♦    = ⁶ A/a

Rozwiązanie równania różniczkowego 1 rzędu

^pt*(0) ₊£ _e-P<t-T>,_(<c)dc = ~^ptx(0) +    e^pXf(c)dT

X + px w f(t) określa znany wzór

z + x = •

s w

(4)

gdzie: *_a a e“^ptx(0) - odpowiedź swobodna (niezależna od wymuszeń) ,

wymuszona.

Uwzględniając dane parametry, otrzymujemy równanie (2) i rozwiązanie w postaoi

Ot

io + 3io ^a 6e

i₂ = -a'³* ₊ e-³^ e^3t(6e-^3x i 4)d* = - * e“^3t ♦ óte"³* ♦ $

dla t > 0.

Warto zauważyć, że składowa swobodna prądu i^ "nakłada się" na skJ

7    — 3t

dową wywołaną działaniem źródeł (składnik - 4? e”^J ), bez względu na oba

rakter wymuszenia. Ponadto wykładniczy składnik wymuszenia ma w naszym

przypadku taki sam charakter jak odpowiedź swobodna, czego skutkiem Jo;

— 3t

składnik "krytyczny" 6te^-J , typowy dla obwodu II rzędu, którego równanie charakterystyczne ma podwójny pierwiastek.

Poszukiwaną energią    liczymy, rozwiązując oalkę

/