72 (74)

Ponieważ

T	f 24 7'	_ 'i"	17
QiJ ^= Aj M Aj =	1 o x>	q12 = a[ma2 =	. ^1 -

QnQn⁺Qi2^Qi2 -

914

227

227 86 ’

(QmQm ⁺Q[2Qr2) ¹

0.003 - 0.008

-0.008

0.034

0.001

0.009

(QtiQu ⁺Qi2Qf2) 'A[M-

.

-0.023 -0.005    0.003'

0.084    0.060 -0.008_

więc

Qu 0^2 _	(QriQji +Qi2Q?2> ^lA			^rM =
24 7	7 " A	0.001	- 0.023 -	-0.005	0.003"
/ 17	0 1	0.009	0.084	0.060	-0.008
0.088		0.035	0.298	0.018
0.060		0.344	0.323 -	-0.028
0.028		-0.309	-0.025	0.046

Zatem wektor niewiadomych uzyskuje wartość

	0.088	0.035	0.298	0.018"	3' t		1 .737		'i'
X - AjvfL =	0.060	0.344	0.323	-0.028	— i		1.421	=	y
	0.028	-0.309	-0.025	0.046	J . >_		0.316_		7

Przykład 1.30

Rozwiązać ukiad równań

~2x	- y	=	5
2x	+ y	=	15	■ « AX — L
4x	+ 2 y	=	10

w taki sposób, aby

(A X - L)^r M (A X - h) ~ min X^rN X = min

2	0	0'			Ol
				4
0	4	0	, N =	0	2
0	0	1			J

gdzie

Rozwiązanie

Ponieważ R(A) = l, ci = 1, więc macierz A zapiszemy w następującej postaci blokowej:

A = [A |

•! 1

2

Rozwiązaniem układu równań A X = L, spełniającym określone w treści zadania własności, jest X =    gdzie

A MN “

Nr^łQu

n₂'¹Q[2

(QiiNr¹Qu+Qi2N2ⁱQi2)"^lA[M

Jeśli maeiei'Z N zapiszemy w postaci (N₍ e 9i^r,r, N-? e=

N=f^N' ⁰¹

N, 0

0 N,

4 0 0 2

oraz obliczymy

Q,, = A[M A _t = 40, Q,₂ = a[ M A₂ = 20

Q_nNr^! = 40• = 10,    Q_]2^2 =20-1 = 10

Q_MNf^!Q_n — 40-“ • 40 = 4(X), Q 12^2‘012 ~ 20■ — • 20 = 200

(Qi i^Nr’Qi i +Qi2^N2^lQi₂)^_l =(400+200)"*

otrzymamy

1_

600

2 2

-2	2 4
-2	2 4

Zatem

x = a£_inl

	*_2 2	4	5		Y		X
60	-2 2	4	15 10		i		9.

73