7

1. BADANIE ALGORYTMÓW ANALIZY STAŁOPRĄDOWEJ

Celem ćwiczenia |osi zapoznanie Czytelnika / podstawowymi algorytmami slałoprą wej analizy układów liniowych i nieliniowych. W irakcic ćwiczenia realizowanej, w środowisku Mat lob |l t| przedstawiona zostanie implementacja oraz hadanc l>ę 11 charakterystyki numeryczne wywodzącego się z metod węzłowych algorytmu konstruk ₍ n ino, ierzy poprze: przeglądanie i związanego z obwodami nieliniowymi algorytmu Neu tona - Raphsona.

1.1.    METODY ANALIZY OPARTE NA OPISIE WĘZŁOWYM

1.1.1.    Metoda węzłowa

Metoda węzłowa oparta jest na / prawie Kirchhoffa, zgodnie z którym algebraiczna suma natężeń prądów w węźle równa się zeru. przy czym przy układaniu tej sumy wygodnie jest prądy odpływające od węzła przyjąć ze znakiem plus, a prądy dopływające ze znakiem minus. W tej konwencji, przy obliczaniu natężeń prądów gałęziowych, od potencjału aktualnie rozpatrywanego węzła odejmuje się potencjały węzłów sąsiednich i dzieli przez wartość rezystancji występującej pomiędzy tymi węzłami. Tak obliczone natężenia prądów sumuje się algebraicznie |4, 5J.

Ponieważ dla każdego węzła w obwodzie można napisać równanie na podstawie 1 prawa Kirchhoffa, to dla obwodu mającego n węzłów można napisać n równań prądowych. W tych równaniach każdy prąd gałęziowy występuje dwukrotnie: raz ze znakiem minus, a drugi raz ze znakiem plus. Oznacza to, że po dodaniu tych równań stronami wszystkie prądy zredukują się, dając w wyniku tożsamościowe zero. Wynika stąd, że równania otrzymane na podstawie prądowego prawa Kirchhoffa dla wszystkich węzłów tworzą układ równań liniowo zależnych, wobec czego każde równanie jest liniową kombinacją pozostałych n-l równań. W związku z powyższym mówi się często, że obwód zawierający n węzłów ma n-l węzłów niezależnych.

Analiza układu elektronicznego metodą węzłową rozpoczyna się od utworzenia układu równań równowagi obwodu w trzech krokach:

•    wyróżnia się w obwodzie jeden węzeł odniesienia (węzeł masy), a dla wszystkich pozostałych węzłów zapisuje się równania wynikające z 1 prawa Kirchhoffa,

•    korzystając z równań opisujących elementy zawarte w gałęziach obwodu, eliminuje się z równań J prawa Kirchhoffa prądy gałęziowe przez napięcia gałęziowe,

•    w tak otrzymanych równaniach eliminuje się napięcia gałęziowe przez potencjały węzłowe.