76 77 (4)

76 ĆWICZENIA I WYJAŚNIENIA

-    wydobywaniem relacji,

-    znajdywaniem k o r e 1 a t 6 w.

Mówiąc prościej, wykonałeś trzy następujące kroki.

Po pierwsze, zauważyłeś, że coś się zmienia. Dostrzegłeś, że liczby w szeregu wzrastają, i że wzrastają stopniowo od lewej do prawej. Uznałeś, że są jakoś powiązane.

Po drugie, wykryłeś to powiązanie, czyli relację, która wiąże poszczególne liczby w serii. W tym przypadku, dzięki wysiłkowi umysłowemu doszedłeś do wniosku, że do każdej liczby trzeba dodać 2, żeby otrzymać następną.

Po trzecie, wykorzystałeś tę wykrytą relację do odnalezienia następnego elementu serii. Zapytałeś sam siebie: „Jeśli za każdym razem trzeba dodać 2, to co otrzymam, kiedy dodam 2 do 8?”. Nie było to zbyt trudne działanie.

Różne formy serii

W zadaniach z seriami puste miejsce, które należy wypełnić, znajduje się zwykle na końcu.

Niektórzy jednak autorzy testów przemyślnie zostawiają puste miejsce na początku, tak że po wykryciu relacji musisz wykonać ruch „wstecz” - na przykład:

Z2:    Wpisz brakującą liczbę.

8 11    15 20

W tym zadaniu różnica (inaczej mówiąc „odstęp”) między liczbami za każdym razem wzrasta - wynosi 3, 4 i 5. Jest to nasza sprytnie wydobyta relacja. Teraz musisz zastanowić się, jaka będzie pierwsza różnica - oczywiście 2; gdy wykorzystasz tę informację w odniesieniu do pierwszej podanej liczby, otrzymasz rozwiązanie. Odpowiedzią będzie 6, bo 8 - 2 = 6 (lub, jeśli wolisz, 6 + 2 = 8).

Inną, jeszcze bardziej pomysłową formę, stanowią serie, w których luka pojawia się w środku. Weźmy, na przykład, zadanie:

Z3:    Jakiej liczby brakuje?

5 7 ? 17 25

To może być dość trudne, ponieważ w celu wykrycia relacji trzeba wykonać więcej niż jeden krok. W tym zadaniu widać, że liczby wzrastają, a więc możemy poszukać różnicy. Różnica między dwoma pierwszymi elementami serii (5 i 7) wynosi 2, a różnica między dwoma ostatnimi (17 i 25) - X. Widzimy też, że odległość pomiędzy środkowymi elementami (7 i 17) wynosi 10.

Na tę odległość składają się jednak dwie różnice; szukając ich, można rozpatrywać różne kombinacje: 0 i 10, 1 i 9, 2 i 8, 3 i 7, 4 i 6, 5 i 5. Warta uwagi jest kombinacja 4 i 6, ponieważ dałaby nam zgrabną serię odstępów: 2, 4, 6 i 8. Dodając 4 do 7, otrzymujemy odpowiedź: 11; jeśli chcesz, możesz jeszcze dodać do tej liczby 6, by uzyskać 17, co potwierdzi prawidłowość otrzymanego rozwiązania.

Podwójne serie

Czasem podany szereg liczb może zawierać więcej niż jedną serię. Często są to dwie przemieszane serie. Spróbuj rozwiązać to zadanie:

Z4:    Jakich liczb brakuje?

5 6 7 8 10 11 14 ? ?

Wygląda to na trudne zadanie, dopóki nie dostrzeżesz, że nie jest to jedna seria, ale dwie ułożone naprzemiennie - jedna: 5, 7, 10, 14 (i następnie 19, ponieważ odstęp za każdym razem wzrasta o 1), druga: 6, 8, 11 (i następnie 15, ponieważ odstęp i tu wzrasta o 1).

Wskazówka: Jest kilka właściwości, po których możesz rozpoznać, że określony szereg liczb to w rzeczywistości dwie serie; warto więc zwrócić na te właściwości uwagę, zwłaszcza, jeśli szereg początkowo wyda ci się niezrozumiały.

Po pierwsze, w szeregu są dwa puste miejsca, a nie jedno. Oczekuje się więc od ciebie podania następnego elementu w każdej z dwu serii.

Po drugie, dobrze jest sprawdzić, czy przyglądając się co drugiej liczbie nie dostrzeżemy serii. W zadaniach zawierających dwie serie zwykle są one ułożone naprzemiennie i rzadko spotyka się inne sposoby ich zestawienia.