80 81 (5)

80 ĆWICZENIA I WYJAŚNIENIA

Kwadraty i sześciany: Bardzo rzadko można spotkać zadania, w których kolejne elementy serii powstają w wyniku podnoszenia poprzednich do trzeciej potęgi (liczba jest dwukrotnie mnożona przez samą siebie). Liczby wzrastałyby wówczas gwałtownie, szybko przekraczając tysiąc; nie pozwalałoby to odróżnić błędów rozumowania od błędów arytmetycznych, przez co test nie spełniałby swego zadania.

Podnoszenie elementów serii do kwadratu (mnożenie liczby przez nią samą) spotyka się dość często, ale i tu natrafiamy na pewne ograniczenia. Każda liczba w następującej serii:

Z10: Jaka jest następna liczba?

2 4 16 256 _

jest kwadratem poprzedniej i jeśli chcesz, możesz sobie policzyć, jaki jest ostatni element. W tego rodzaju zdaniach seria szybko staje się trudna do uzupełnienia i dlatego nie stosuje się ich.

Możesz jednak spotkać serie, których elementami są kwadraty prostych ciągów arytmetycznych. Na przykład:

Zll: Uzupełnij lukę.

1 4 9 16 25 _

Liczby są po prostu kwadratami liczb: 1, 2, 3, 4, 5 (i następnie 6). Jest to powszechnie stosowany typ zadania.

W takich seriach liczby wzrastają nieco wolniej niż w przypadku mnożenia. Nie spotyka się też na ogół serii zbudowanych z kwadratów większych liczb (takich jak 2, 4, 8, 12, 16), ponieważ wymagałyby one zbyt złożonych działań arytmetycznych. Zawsze więc szukaj najpierw prostszych rozwiązań.

Podwójne działania: Nawet jednak serie zawierające kwadraty nie są zbyt trudne do rozszyfrowania i dlatego wiele liczbowych zadań występujących w testach wymaga wykonywania na elementach serii dwu różnych działań arytmetycznych.

Może być na przykład potrzebne najpierw mnożenie, a następnie dodawanie czy odejmowanie jakiejś liczby:

Z12: Jakiej liczby brakuje?

6 11 ? 41 81

Na pierwszy rzut oka widać, że seria rośnie tak szybko, jak byśmy mieli do czynienia z mnożeniem i że każda liczba jest mniej więcej dwa razy większa od poprzedniej. Ale po podwojeniu jej musimy jeszcze odjąć 1. Tak więc, 11 x 2 da nam 22 i po odjęciu I otrzymamy odpowiedz. 21. Sprawdźmy to podwajając tę liczbę (uzyskamy 42) i odejmując od wyniku 1 ... tak, zgadza się.

Czasami spotykamy serie zawierające kwadraty powiększone lub pomniejszone o jakąś liczbę. Na przykład:

Z13: Jaki jest następny element serii?

1 2 5 10 17 ?

Są to kwadraty kolejnych liczb 0, 1,2, 3, 4 (i 5), każdy zwiększony

0    I. Tak więc odpowiedź 26 otrzymujemy podnosząc do kwadratu 5 (5x5 = 25) i dodając 1.

ANALOGIE LICZBOWE

W innej formie zadań podany jest układ liczb powiązanych pewną relacją matematyczną, którą trzeba przenieść na inne liczby.

Rozważmy poniższe zadanie stanowiące typowy przykład zadań tego rodzaju:

Z14: Wstaw brakującą liczbę.

185 (141) 97 89 (    ) 103

Odpowiedź znajdziesz dodając do siebie liczby spoza nawiasu

1    dzieląc wynik przez 2. Tak więc 89 + 103 daje nam 192, a po podzieleniu tego przez 2 otrzymujemy 96, co jest rozwiązaniem zadania.