82 83 (2)

®2 * ^R3

^Jo1 - J R7~: Ł, 1 5₃ = ² A R1

^Io2 = ⁱ R, + Rg + Rj ⁼ 1 A

3bvód zawiera wprawdzie pęk. indukcyjny {Lj, , j] , lecz komuta-(zamknlęcie wyłącznika) nie wywołuje skokowych zmian prądów w ele-tach Ł>₁    1    , co możno sprawdzić, licząc grudce prawostronne.*

Zachodzi więo

W w i,(o_) = i_ol

W = i₂(0_) = X_o2

Jłożymy równania obwodu dla t > 0, posługując się metodą cowyeu (niewiadome i', i', oczka zaznaczone na rysunku)

i

,    d (i; -ł>    d d;. j) di;

' ^b2¹i ⁺ S ar ^{+ M} —3i— ^{+ L}i —ai— ^{+ M} arr "

^R3^ł2 ^{+ R}t^ⁱ2 “    = °

'odstawiając dane parametry, otrzymujemy di'

⁵ ar- ♦ ²ⁱJ = ~⁶> V⁰⁾ * ¹

i' = i'C) + [i'(0) - i;t-)]e“^t/T = -3 ♦ W⁰'** A i, = J - Ł* = 6 - ^e"°^,ł,t A, i₂ = i;

Energia, zgromadzona w elementach L₍ i Uj sprzężonych niezgodnie wynosi

W(t,> z £    ♦ i V*^{t1^ł - «|^CV«*⁽V "

w ^6 - £>² + (-3 ♦ £)² - (* - yK-3 + Jj »

« k5 +    ~ « 19,51 J

•    T _

^U>T~^W

-i 83

Przykład 3-6

Wyłącznik zamknięto w obwili t = 0, po czasie wystarczająco długim dla ustalania się odpowiedzi obwodu (rys. 3.11). Wyznaczyć prąd i(t), posługując się metodą napięć węzłowyob.

Dana: R, = Kg = 1009 , C = 10 jiF, LsO.I E, o = 20 V, j = 0,5 A.

lewostronna wartoćoi początkowa 1_Q, O_q , równe w rozpatrywanym obwodzie wartościom początkowym prawostronnym, obliozamy, zastępując elemeni L m zwarciem i element C — przerwą w obwodzie z odłączonym elementem B2 (zwarte źródło prądu)

U = e z 20 V s -u(0+) z -u(0)

O

r—

^Xo “ ~^J * 57 ^a “°’⁵ + 0,2 a “°*^ ^k

Wybierając jako węzeł odniesienia (zaznaczony na rysunku w.o) jeden z biegunów źródła naplęola widzimy, te wystarczy ułożyć jedno równanie - dla pęku {C₁tt₁, L, Hjj, j)

_ du

^c ar ♦

*

H

(u ♦ e)dT

♦ I.

1

*7

U ♦ J

Kładąc t m O, otrzymujemy

f

£ «*> ■ i[-i -1. - (17 * 4) “<»>] -

= 10⁵(-0,5 ♦ 0,3 ♦ 0,4) * 2.10** J

Po zróżniczkowaniu równania różniczkowo-całkowego mamy