b1 (6)

4

Przykład

W chwili t = O zainicjowano obwód o elementach E = 4 V, R = 2Q|f Cif 1F oraz warunek początkowy:    _Ur

1.    u(0)’ = 1 V

R

2.    u(0)” = - 2 V

<T> III

uc

Oźt u(0)

Ur

Ri

RC-

dt

u_c - E u_c = E

+ HH e

i H C

^duc

dt

¹ _ ¹ _c -u_c - -b

RC    RC

dUę dt

uc = u_Cu + u_Cp Składowa ustalona:

^duCu ₊ J_

dt    RC

A*E ; ucu = E Składowa [przejściowa: ^duc_P I 1 I    i _n

— ⁺ ■ ^Uc''⁰

UCu

RC

RC

RC

dt

Po rozdzieleniu zmiennych i całkowaniu:

t

u_Cp = k e ^RC Uc :* U_Cu + U_Cp

UcrtjPf-fE + k e ^RC Rugowanie stałej dowolnej: dla t = 0    uc^8u(0)

u(0) = E + k Rozwiązanie:

stała czasowa x I RC

k= u(0) - E

Uc ⁼ E + [u(0) - E] e ^RC

iSc'^

dt

u(0)-E ■■ I

l = -

R

Ur

i = 1.5 e

R | = -[u(0) - E] e

■t/2

u_c = 4 - 3 e

RC

-t/2

( E i§4 V, R = 2Q , C = 1F, u(0)= IV )

URtte'^²

E