b3 (4)

6

Przykład:

W chwili t = O zainicjowano obwód: e = E_m sin (oot + a), R, L o zerowym warunkiem początkowym i_L(0) = 0. Wyznaczyć natężenie prądu i(t) w obwodzie.

Natężenie prądu jest sumą składowej ustalonej i przejściowej:

i " i_u + i_P

Po upływie pięciu stałych czasowych x = —

R

w obwodzie płynie prąd ustalony:

E

i_u = sin( cot + a - q>) przy czym

m

2_t 2

R + co L‘

tg 9 =

(dL

"r”

u_L

Ur

Składowa przejściowa spełnia jednorodne równanie różniczkowe:

L— + Ri_p I 0 dt    ^p

które ma rozwiązanie ( ogólne )

R

ip BkI e » i k - stała dowolna natężenie prądu w obwodzie wyraża się wzorem:

R

E

i = sin( cot + a - (p) + ke ^L Dla t = 0 i(t=0) = 0, czyli:

0 = sin( a - cp) + k Zatem prąd wynosi:

k « —J3- sin( a - <p)

i = sin( cot + a - cp)

sin( a — q>) e

Największa wartość początkowa prądu przejściowego zachodzi dla a Wówczas

cp = jt/2

i * —ar sin( cot + 7i/2)

_R    _R

e ^L I ( cos cot - e ^L ) Z ^v

Największa wartość prądu występuje w chwili gdy cos cot = -1, czyli dla chwili

tl    lmax

0

R

E    H

— ( -1 - e ^L )BE

Z ^v    7

( -1 -

)•

Gdy stała czasowa jest wielokrotnie wększa od okresu funkcji sinusoidalnej T

wyrażenie e

= - 2-

E

71