CCF20110307020

szeregów danych opisujących każdą z cech, stwierdzamy, /o wraz ze wzrostem realizacji cechy niezależnej maleje realizacja cechy zależnej, czyli współzależność ma kierunek ujemny.

b) Diagram rozrzutu korelacyjnego jest to przedstawienie w kartezjańskim układzie współrzędnych zbioru punktów reprezentujących obserwacje obydwu cech dla określonej jednostki statystycznej (tutaj gospodarstwa domowego). Przyjmując zatem oznaczenia par obserwacji jako (xj, yO, wprowadzamy je do układu współrzędnych i otrzymujemy odpowiednio:

Na podstawie diagramu korelacyjnego możemy stwierdzić, że pomiędzy wielkością dochodów netto, a poziomem wydatków na produkty zbożowe zachodzi ujemna współzależność liniowa o znacznej sile. Na taki wniosek pozwala kształt obwiedni, obejmującej wszystkie punkty diagramu, przypominający wąską elipsę skierowaną ku dołowi, c) Miernikiem pozwalającym na ocenę współzależności cech jest w tym przypadku współczynnik korelacji liniowej Pearsone’a postaci:

cov(x,y) ^rxy ~ S(x) - S(y)

gdzie odpowiednio:

cov (x,y)    - oznacza kowariancję cech, czyli średnią arytmetyczną iloczynów odchyleń

realizacji cech od swoich wartości średnich wyrażoną wzorem:

cov(x,y) = -i(x_i -xXyi -y) n i=i

S(x), S(y) - są to odchylenia standardowe cech X i Y.

Mli/rmy wykorzystać jedną z uproszczonych postaci wzoru na współczynnik korelacji i nlillczcnic przedstawia się w postaci tablicy roboczej. Przyjmijmy więc:

^{1 x}y

ita^{— x}Xyi -y)

lub

YsWt ~^nxy

i(x_i-x)^{1 2}Z(y_i-y)²

I ithlica robocza

Hi	yi	Xj- X	yi-y	(xi-x)^z	(yi-y)^2	(xi-x) (yi-y)
0,6	95	-0,68	11,4	0,4624	129,96	-7,752
0,8	93	-0,48	9,4	0,2304	88,36	-4,512,
|),9	90	-0,38	6,4	0,1444	40,96	-2,432
1,0	88	-0,28	4,4	0,0784	19,36	-1,23?
1,1	85	-0,18	1,4	0,0324	1,96	-0,252
1,3	82	0,02	-1,6	0,0004	2,56	-0,032
1.6	79	0,22	-4,6	0,0484	21,16	-1,012
1,7	76	0,42	-7,6	0,1764	57,76	-3,192
1,9	75	0,62	-8,6	0,3844	73,96	-5,332
,»,()	73	0,72	-10,6	0,5184	112,36	-7,632
.',8	836	X	X	2,0760	548,4	-33,38

I In podstawie tej tablicy wyznaczamy współczynnik korelacji r_xy:

-33,38    _    -33,38

^xy V²,07ó- 548,4    38,4784

33,38

33,74

-0,9893

-33,

1

stwierdzamy, że pomiędzy dochodem na osobę w rodzinie i wydatkami na produkty I lożowe zachodzi silna współzależność w kierunku ujemnym, co potwierdza wcześniejszy wniosek o tym, że wraz ze wzrostem dochodu maleje spożycie produktów zbożowych, dl 1’unkcyjna zależność między cechami statystycznymi przedstawiona jest w postaci Izw.

linii regresji II rodzaju, czyli w postaci teoretycznej linii regresji.

2

W przypadku zależności liniowej można ją wyznaczyć metodą bezpośrednią, czyli za pomocą klasycznej metody najmniejszych kwadratów lub pośrednią w oparciu o wyznaczone wartości .pólc/.ynnika korelacji liniowej Pearsone’a i odchylenia standardowe obydwu cech. Klasyczna metoda najmniejszych kwadratów pozwala określić parametry linii regresji w idwnaniu:

y = ax + b