wartości. W przypadku, gdy w monotonicznym uporządkowaniu pojawiają się obok siebie dwie (lub więcej) te same realizacje cechy, to aby nie wyróżniać żadnej z nich, nadajemy tym realizacjom rangę równą średniej arytmetycznej rang, które im odpowiadają. Dla cech niemierzalnych uporządkowanie ich wartości przyjmujemy zgodnie z logicznym porządkiem odpowiednim dla tej cechy.
Procedurę rangowania i jej dalsze etapy przedstawimy w przypadku analizowanegc zagadnienia w tablicy roboczej.
Xj |
yi |
l*i |
lyi |
di |
d;2 |
23 |
słabe |
3,5 |
6 |
-2,5 |
6,25 |
25 |
bez chmur |
5,5 |
9 |
-3,5 |
12,25 |
28 |
bez chmur |
8,5 |
9 |
-0,5 |
0,25 |
28 |
słabe |
8,5 |
6 |
2,5 |
6,25 |
30 |
bez chmur |
10 |
9 |
1 |
1 |
27 |
słabe |
7 |
6 |
1 |
1 |
25 |
umiarkowane |
5,5 |
3,5 |
2 |
4 |
23 |
umiarkowane |
3,5 |
3,5 |
0 |
0 |
20 |
silne |
1 |
1,5 |
-0,5 |
0,25 |
11 |
silne |
2 |
1,5 |
0,5 |
0,25 |
/litem współczynnik i., jest równy:
=i— 6':-1’-1t = 1-0,1909 = 0,8091 10(100-1)
Ponieważ miernik Spearmana zachowuje własność współczynnika Pearson’a, czyli należy do przedziału (-1,1) i badana zależność jest tym silniejsza, im miernik jest bliższy ± 1, możemy
stwierdzić, że zależność pomiędzy temperaturę powietrza i stopniem zachmurzenia nieba jest statystycznie istotna i odznacza się znaczną siłą.
ZADANIE 9
Współczynniki korelacji liniowej Pearsone’a miedzy produkcją dóbr trwałego użytkowania (x), podażą tych dóbr (y) oraz ich importem (z) są równe odpowiednio:
I )l»lK/.yć wszystkie logicznie uzasadnione związki miedzy badanymi zmiennymi, ykorzystując w tym celu współczynniki korelacji cząstkowej. Czy prawdą jest, że ok. 4% ni.im podaży dóbr trwałego użytkowania zależy od innych czynników niż produkcja i import t vi b dóbr?
Hu/\vli|zanie
/i względu na wielokierunkowe współzależności, mogące zachodzić pomiędzy dwiema lub u i miii zmiennymi, należy wybrać te powiązania, które są ekonomicznie oraz logicznie iiMi iiiiIiiione i dla nich wyznaczyć mierniki korelacji cząstkowej i wielorakiej.
Współczynniki korelacji cząstkowej określają współzależność pomiędzy dwiema wybranymi . 1111111 i / pominięciem pozostałych, natomiast współczynniki korelacji wielorakiej pozwalają ni urenę zależności pomiędzy wybraną zmienną, a wszystkimi pozostałymi równocześnie. '1 iiiii /anty je odpowiednio:
li i ii, zależność pomiędzy zmiennymi Xi, X2 z pominięciem pozostałych I11 . i i, równoczesna zależność zmiennej Xi od wszystkich pozostałych
W niiN/ym przypadku logiczne jest rozpatrywanie zależności pomiędzy produkcją i podażą * pominięciem importu (rxy.z), pomiędzy produkcją i importem z pominięciem podaży (rx/.y) i pi ąulęilzy podażą i importem z pominięciem produkcji (ryz.x).
i liliiimiast do oceny, w jakim stopniu zmiany podaży zależą od zmian innych czynników 111/ piMiluki ja i import tych dóbr, wykorzystamy współczynnik korelacji wielorakiej Ry.xz, którego I u li oi daje współczynnik determinacji i w konsekwencji współczynnik zbieżności (p2.
W ipulc/.ynniki korelacji cząstkowej mająpostać następującą:
r xy |
~rxz |
' ryz |
<) | ||
rxz |
— r xy |
' rzy |
ł'- |
4K1 |
-i) |
r yz |
^xy |
rzx |
rjKl |
-i) |