CCI20130725085

6.3. Kinetyka wzrostu mikroorganizmów

lnX(r)-lnX_Q t —1₀

Przy czasie t -» t₀, wychodząc z definicji pochodnej otrzymamy:

— lnX(r) = — ln 2 dt    t_A

Ponieważ:

lnX(t)-lnX₀ _ 1 dX{t) t —1₀ X(t) dt

87

(6.6)

(6.7)

(6.8)

otrzymujemy:

1    dX(t)    1 , „

---— — ln 2 = u

X(t)    dt    t_d

(6.9)

gdzie: fa - właściwa szybkość wzrostu, podstawowy parametr określający szybkość przyrostu biomasy mikroorganizmów.

Po scałkowaniu powyższego równania, w okresie wzrostu wykładniczego, gdy właściwa szybkość wzrostu jest stała, zmiany ilości biomasy w czasie możemy również opisać równaniem:

X = X₀-e^ftt    (6.10)

Przy podwajaniu wartości X, otrzymujemy następujące równanie:

2X₀=X₀-e^

(6.11)

A zatem, wykorzystując równania (6.9) i (6.11), możemy określić powiązanie między czasem podwojenia a właściwą szybkością wzrostu w fazie wzrostu wykładniczego:

'd

ln 2

(6.12)

Właściwa szybkość wzrostu mikroorganizmów nie jest wielkością stałą. W hodowlach ciągłych wzrost mikroorganizmów jest limitowany i właściwa szybkość wzrostu mikroorganizmów zależy od stężenia substratu, który jest czynnikiem limitującym wzrost. Najpowszechniej stosowanym modelem wzrostu jest model Monoda:

^ /^max , ę    (6.13)

Graficzna interpretacja równania Monoda pokazująca wpływ stężenia substratu na właściwą szybkość wzrostu jest pokazana na rysunku 6.2.

Stała nasycenia K_s charakteryzuje powinowactwo substratu do mikroorganizmów. Związki, które wolno ulegają biodegradacji, mają mniejsze powinowactwo i większe stałe K_s w porównaniu ze związkami łatwo rozkładalnymi.

Obok równania Monoda, które jest uproszczeniem rzeczywistej sytuacji, stosuje się wiele innych równań empirycznych, opisujących bardziej specyficzne przypadki. Istnieją