CCF20130109037

<p₀ =33°48’, ę₀ =-33°48’.

^c)    °m_ax = 33,03 MPa,

d)    cr_max =3,03 MPa,

a_min =-3,03 MPa, a_mm =-33,03 MPa,

4.6. POJĘCIE PRZEMIESZCZENIA

Pod wpływem obciążenia element konstrukcji ulega odkształceniu, a poszczególne jego punkty zmieniają swoje wzajemne położenie. Zmiany te określa się przez podanie przemieszczeń liniowych i kątowych.

Przemieszczenie liniowe definiuje się jako wektor o początku w danym punkcie ciała nieodkształconego i końcu w tym punkcie ciała w stanie odkształconym. Przemieszczenia równoległe do osi x, y przyjętego układu oznacza się odpowiednio przez u i V (rys. 4.10a).

Przemieszczenie kątowe określa zmianę kąta między dowolnymi prostopadłymi odcinkami ciała, spowodowaną działającym na ciało obciążeniem (rys. 4.1 Ob).

4.7. POJĘCIE ODKSZTAŁCENIA.

SKŁADOWE STANU ODKSZTAŁCENIA

Pojęcie odkształcenia jest związane z faktem, że rozpatrywane elementy konstrukcyjne są ciałami rzeczywistymi, a więc odkształcałnymi. Sposób odkształcenia elementu zależy od sposobu jego obciążenia. Ogólnie odkształcenia możemy podzielić na czysto objętościowe i czysto postaciowe.

Odkształcenie czysto objętościowe występuje wtedy, gdy rozpatrywany element pod wpływem obciążenia zmienia swoją objętość, nie zmieniając kształtu.

Odkształcenie czysto postaciowe występuje wówczas, gdy objętość elementu pod wpływem obciążenia nie ulega zmianie, zmienia się natomiast jego kształt.

Przy ogólnym sposobie obciążenia element może doznać zarówno odkształcenia czysto objętościowego, jak i czysto postaciowego.

Wydzielmy z rozpatrywanego ciała nieskończenie mały element prostopadło-ścienny o wymiarach dx, dy, dz. Na skutek odkształcenia prostopadłościan ten przechodzi na ogół w równoległościan (rys. 4.11).

Aby opisać odkształcenia badanego elementu, należy określić zmiany długości poszczególnych krawędzi oraz zmiany kątów prostych między jego ścianami. Zmiany długości określają wydłużenia (skrócenia) względne, które oznaczamy przez £ z indeksem wskazującym, do jakiej osi odkształcenie jest równoległe. Zmiany kątów oznaczamy przez y z dwoma indeksami, które wskazują, w jakiej płaszczyźnie na-, stępuje odkształcenie.

Odkształcenie płaskiego elementu określają trzy wielkości: wydłużenia względne e_x , e_y oraz kąt odkształcenia postaciowego y.

Rozpatrzmy płaski, prostokątny element ABCD o wymiarach dx, dy. Element ten może ulegać wydłużeniom (skróceniom) w kierunku obu osi przyjętego układu współrzędnych. Odkształcenia względne oznaczamy przez £_xi £_y (rys. 4.12a).

Wydłużenia całkowite w kierunku osi xi y będą odpowiednio równe

Adx = £ _x dx,    Ady = £_ydy .    (4.9)

Oprócz zmian długości boków może wystąpić odkształcenie czysto postaciowe, przy którym prostokąt ABCD przekształca się w równoległobok AB’C’D’. Boki AB i AD mogą pochylić się w stosunku do osi układu o kąty /?, i fi₂, jak pokazano na rysunku 4.12b. Z zależności geometrycznych wynika, że

7x, = J3_i+/3₂.    (4.10)

71