CCF20130109055

E

Wobec — ^0 P

\zdA = S_y =0,

(-0

co oznacza, że oś obojętna przechodzi przez środek ciężkości przekroju. Podstawienie związku (6.23) do (6.21) daje

— Jz²dA-Mg_y=0.    (6.24)

^p(a)

Ponieważ jz²dA-I_y, otrzymujemy

W

El

y

P

— Mgy,

(6.25)

lub

(6.26)

1 _ Mg_y

P~ E-l/

gdzie:

— - krzywizna osi belki,

P

E l_y - sztywność na zginanie.

Uwzględniając (6.23) i (6.26) uzyskujemy zależność opisującą rozkład naprężeń normalnych a_x w przekroju belki dla przypadku czystego zginania, a mianowicie

(6.27)

Mg_y ■ z

Naprężenia cr_x są proporcjonalne do odległości od osi obojętnej, na której osiągają wartość zero. Wartości ekstremalne naprężeń a_x występują we włóknach skrajnych belki. Wykres naprężeń normalnych dla przekroju prostokątnego przedstawiono na rysunku 6.27.

Rys. 6.27

Podane zależności opisują przypadek czystego zginania. W praktyce stosuje się je również dla przypadku zginania nierównomiernego, tzn. takiego, w którym moment zginający zmienia się wraz ze współrzędną x pręta. Zakładamy, że pomimo związku, jaki łączy moment zginający i siłę poprzeczną (wzór 3.12), skutki ich działania można rozważać oddzielnie. W obliczeniach technicznych belek zginanych najczęściej wpływ siły poprzecznej pomijamy.

Obliczanie wytrzymałościowe belek zginanych sprowadza się do określenia największego naprężenia normalnego, występującego w skrajnych włóknach tego przekroju belki, w którym moment zginający osiąga wartość maksymalną

Mg':

<

kg ,

(6.28)

gdzie: kg - naprężenia dopuszczalne przy zginaniu.

■ = W„. Iloraz mo

Powyższy wzór można przekształcić wprowadzając iloraz

mentu bezwładności pola przekroju względem osi obojętnej i odległości najbardziej oddalonych punktów przekroju od tej osi nazywamy wskaźnikiem wytrzymałości na zginanie. Podstawiając W_y do (6.28) otrzymujemy

_max

o\.    =

MgT

W.,

■<kg.

(6.29)

W przypadku przekroju o jednej osi symetrii odległości skrajnych włókien od osi obojętnej są różne (rys. 6.28).

Oznaczając odległość włókien górnych od osi y przez z_g, odległość włókien dolnych przez zj otrzymujemy

W„

w, -

Z(l

(6.30)

107