CCF20130109061

1'KZYRŁAD 1U

Sprawdzić, czy dana belka pracuje bezpiecznie. Wymiary przekroju podano w cm. Naprężenia dopuszczalne dla materiału belki są równe k_r = 20 MPa, k_c = 40 MPa.

1'KZYRŁAD 1U

M=4kNm

/

777.

yX///

wa

V

-\

10

/

Rys. 6.42

Odpowiedź a"^mx _ 2 i o6 MPa,

a'™ =-26,53 MPa.

6.3.2. Zginanie z udziałem sił poprzecznych

Siły poprzeczne, występujące w przekroju pręta zginanego, dążą do przesunięcia jednej części pręta względem drugiej w kierunku prostopadłym do osi pręta, wywołując powstawanie naprężeń stycznych o kierunku siły poprzecznej. Naprężenia te występują także w płaszczyznach równoległych do warstwy obojętnej belki, powodując powstawanie tzw. siły rozwarstwiającej. W przypadku belek o przekrojach, w których występuje nagła zmiana szerokości, naprężenia styczne mogą osiągać znaczne wartości i wówczas należy je uwzględnić w obliczeniach wytrzymałościowych. Zakłada się, że kierunki naprężeń stycznych są równoległe do kierunku równoważącej siły poprzecznej T, oraz że naprężenia styczne działające na elementarne powierzchnie jednakowo oddalone od osi obojętnej, są sobie równe.

Rozpatrzmy belkę o przekroju prostokątnym, obciążoną i podpartą, jak pokazano na rysunku 6.43.

W dowolnym przekroju belki, oddalonym o x od początku przyjętego układu współrzędnych występują dwie siły przekrojowe: moment zginający Mg_y i siła

poprzeczna T. Wydzielmy z belki element o długości dx, wycięty dwoma równoległymi przekrojami a-a i fi-fi. Momenty zginające działające na ściankach

tych przekrojów wywołują naprężenia normalne o i o+da .

	a		q
__			} i i n .
	r x«	dx ^	' l L
	T

z

Rys. 6.43

Przetnijmy ponadto rozpatrywany element płaszczyzną równoległą do warstwy obojętnej i odległą od niej o z. Na tej płaszczyźnie przekroju działają naprężenia styczne r(z) (rys. 6.44).

q

Rys. 6.44

Wyznaczmy siły działające na wycięty element belki (rys. 6.45). Na elementarne pole dA przekroju a-a działa naprężenie O _x, które wywołuje siłę normalnąt/A)

Mg

dN_x - a_x ■ dA =-^-77 ■ dA .

^y

Na całą powierzchnię boczną elementu działa siła A^i

r    ^MSv *7

N_{ = \o_x dA=—2- jrj-dA.    (6.31)

M    ^ly z

Analogicznie wyznaczamy siłę normalną N₂ działającą na pole A w przekroju

P-P

119